高三数学解三角形（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学解三角形（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 解三角形 二. 重点、难点： 中六个基本量：A、B、C、a、b、c 1. A+B+C=180° 2. 3. （R为外接圆半径） 4. 5. （为内切圆半径） 【典型例题】 [例1] 中，， （1）求角A （2）求高AH （3）求中线AD （4）求角平分线AE （5）求面积 （6）求外接圆半径 （7）求内切圆半径 解： （1） （2） （3） ∴ （4） （5） （6） （7） [例2] 中三内角A、B、C依次成等差数列，，，求内切圆半径 解：A、B、C成等差 ∴ （1）A为钝角 ∴ ∴ （2）A为锐角 ∴ ∴ [例3] 中，成等差数列，，求、。 解： ∴ ∴ ∴ ∴ [例4] 锐角，，，外接圆半径为1，且 ，求三边长。 解： ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ [例5] 中，，，A的平分线AD=2，求三个内角。 解： ∴ ∴ ∴ ∴ [例6] ，，其中A、B、C为内角，且A、B、C依次成等差数列，求的取值范围。 解： ∴ ∴ ∴ [例7] 锐角，，，成等差数列且满足 （1）时，表达式 （2）时最小，求的最小角。 解： ∴ ∴ ∴ （2） 当且仅当时，即，取最小值。 ∴ ∴ ∴ A为最小角 【模拟试题】（答题时间：40分钟） 1. 有分别满足下列条件的两个三角形：（1）；（2），，那么下面判断正确的是（ ） A.（1）只有一解，（2）也只有一解 B.（1）、（2）都有两解 C.（1）有两解，（2）有一解 D.（1）只有一解，（2）有两解 2. 在中，若，则A、B的关系是（ ） A. B. C. A=B或 D. 或 3. 已知、、是三边之长，若满足等式，则角C的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 已知R是的外接圆半径，若，则的外心位于（ ） A. 三角形的外部 B. 三角形的边上 C. 三角形的内部 D. 三角形的内部或外部，但不会在边上 5. 已知是锐角，是边长为4、5、7的三角形中最大内角，且 ，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为（ ） A. B. C. D. 7. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） A. ，有两解 B. ，有一解 C. 有两解 D. ，无解 8. 某人向正东方向走千米后，他向右转，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为（ ） A. B. C. 或 D. 3 9. 等腰三角形的两边长为9，14，则底角的余弦值为 。 10. 在中，AB=6，，，则的面积为 。 11. 在中，B=，那么 。 12. 在中，，，，则B= 。 13. 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，那么B和C岛间的距离是 海里。 试题答案 1. D 2. C 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. C 9. 或 10. 11. 0 12. 13. 用心 爱心 专心