高三数学轨迹、解析与向量（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学轨迹、解析与向量（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 轨迹、解析与向量 二. 重点、难点： （一）轨迹的求法 1. 直接法 2. 几何法 3. 转移法 4. 参数法 （二）向量与解析 依题意，用向量运算、定义、发现坐标及参数之间的关系，最后通常均转化为解析问题。 【典型例题】 [例1] ，动点M满足，求M的轨迹。 解：设 （1）M在线段AB上，成立 （2）M不在线段AB上， ∴ 图形在轴右侧 不妨设M在轴上方 ① ∴ * ② 时，M（2，4）满足*式 ∴ 轨迹为（） 或（） [例2] 圆M：，A（1，0），Q在M上，线段AQ的垂直平分线交半径MQ于P，求P点轨迹。 解：如图，为AQ的垂直平分线 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 轨迹为椭圆： [例3] 椭圆M：，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，P为M上任一点，PA1⊥A1Q，，、的交点为Q，求Q点轨迹。 解：设P（）Q（） ∴ ： ： ∴ 即： [例4] 过Q（）作直线，交椭圆于A、B，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，求P点轨迹。 解：设P（） 设直线： ∴ ∴ 设 ∴ 为参数 ∴ 代入 ∴ 半个椭圆 [例5] 已知A（），B（2，0）点C，点D满足， （1）求D点轨迹； （2）经点A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点。线段MN的中点到轴的距离为，且直线与点D的轨迹相切，求椭圆方程。 解： （1）设C（）D（） ∴ ， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 代入 ∴ （2）设椭圆方程为 ： 与D的轨迹相切 ∴ 即：* 代入检验*式 ∴ 椭圆方程 [例6] 动点P与双曲线的两个焦点距离之和为定值，且的最小值为。 （1）求P点轨迹； （2）若已知点D（0，3），点M，N在P的轨迹上，且，求的取值范围。 解： （1）设P的轨迹为椭圆 P在短轴顶点时，最大 最小 ∴ ∴ ∴ （2）设M（）N（） ∵ ∴ ∴ 消 ∴ ∵ ∴ [例7] 无论为何值，直线：与双曲线C：（）恒有公共点。 （1）求C的离心率的取值范围； （2）若直线过C的右焦点F与双曲线交于P、Q，并且满足，求C的方程。 解： （1） ∴ ① 时，方程组无解 不合题意 ② ，恒成立 即恒成立 ∴ ∴ （2）设：， ∴ ∴ ∵ ∴ 又 ∵ ∴ ∴ [例8] 如图F（1，0），点M在轴上，若且向量与的交点在轴上。 （1）求N的轨迹； （2）是否存在过点（）的直线交轨迹于A、B且，并说明理由。 解： （1）设N（）M（） 与的交点为P ∴ 为中点 且 ∴ ∴ ， ∴ ∴ （2）设存在直线满足条件 ： 令， ∴ ∴ 定值 ∴ 不存在使 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 1. 半径不等的两定圆O1、O2外离，动圆O与圆O1、圆O2都内切，则圆心O的轨迹为（ ） A. 双曲线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线的一支 2. 若三边、、（）成等差数列，点A、C的坐标分别为（）和（1，0），则顶点B的轨迹方程是（ ） A. B. C. （） D. （） 3. 若F1、F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任一点，从任一焦点作的外角平分线垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 4. 动点P（）到直线的距离与它到点A（5，0）的距离的比为，则P点的轨迹图形是（ ） A. 中心在原点的椭圆 B. 中心在（7，0）的椭圆 C. 中心在原点的双曲线 D. 中心在（7，0）的双曲线 5. 动点P（）与两定点A（）、B（2，0）构成三角形周长为10，则P点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. （） 6. 抛物线的经过焦点的弦的中点轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 平行四边形ABCD的顶点A、C坐标分别为（）、（），顶点D在直线上移动，则顶点B的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知P为抛物线上的动点，点A的坐标为（0，），点M在直线PA上，且点M分的比为2，则点M的轨迹方程为（ ） A. B. C.