高三数学集合（文）人教版知识精讲.docVIP

高三数学集合（文）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 集合 二. 复习目标： 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能够掌握有关术语和符号、能正确地表示一些简单的集合。 【典型例题】 [例1] 设集合，对任意实数恒成立}，则下列关系中成立的是（ ） A. B. C. D. 解：对集合Q：对恒成立 （1）当时，适合 （2）当时，由 解得 则 故 答案：A 小结：本题主要考察集合的关系，集合的表示法，要注意描述法中代表元素的含义。 [例2]（1）已知，，则= 。 （2）已知，，则 。 解： （1）由解得或即曲线和的两个交点分别为（，3）和（2，3），故 （2）集合P和Q分别表示一元二次函数和的值域，则 ， 故 [例3] 设集合， （1）求A、B （2）取集合中的元素作一元二次方程：的两个根，试在函数的最小值中，求出最小的值。 解： （1）由，则{1，2，4} 由则 ① 当时，B={，0} ② 当时， ③ 当，时， （2）设方程的根为 由根据韦达定理有， 则 因此，当取最大值时，有最小值 ① 当4时，最大值为 故有最小值 ② 当时，最大值为 故有最小值 ③ 当时，最大值为 故有最小值 小结：注意（1）中要讨论和情况不能只写成，因为根据集合元素的互异性，这种写法表示B中有且只有三个元素。 [例4] 已知集合，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 解： ? ??? ? 答案：C 小结：判断集合相等时，可以变形集合中属性的形式，也可以利用集合之间的相互包含的关系，如例5。 [例5] 已知， Z}，求证。 证：设，则存在x、y，使 （1）若x，y一奇一偶，则均为奇数，则也为奇数，即，， （2）若、同奇同偶，则均为偶数，故m为4的倍数，即，，，综上，有 设，则或， ① 若，则，则 ② 若，则，则 综上，所以 [例6] 设I为全集，、、是I的三个非空子集，且，则下列论断正确的是（ ） A. B. C. D. 解：利用摩根律，有 又 ，则 [例7] 设，，{1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6}，记 ，，则=（ ） A. {0，3} B. {1，2} C. {3，4，5} D. {1，2，6，7} 解：由已知，，， 则 小结：此题为2005年浙江省高考题，主要考查集合的并、交、补集的运算。 [例8] 设，，求集合C，使其同时满足下列条件： （1） （2） （3）C中有2个元素 解：， 则 故 要满足条件（2），则由，则C中必含有又由条件（3），则 或或 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 一. 选择题： 1. 集合，且当时，有，这样的集合S的个数是（ ） A. 1个 B. 4个 C. 16个 D. 15个 2. 集合的子集合个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 对非空集合M、N，规定，其中I为全集，则等于（ ） A. N B. M C. D. 4. 设，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，若，则实数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. ，，，则集合（O为坐标平面上所有点的集合）含元素个数（ ） A. 10 B. 9 C. 3 D. 无穷多个 7. 设，，，满足且的集合C的个数是（ ） A. B. C. D. 以上均错 试题答案 1. D 2. D 3. C 4. C 5. B 6. B 7. B 用心 爱心 专心