高三理科数学课件《数学归纳法及应用》课件.pptVIP

* * 中高三数学组 1．我们运用数学归纳法证明某一个关于自然数 n的命题时，在由“n = k时论断成立 n = k + 1 时论断也成立”的过程中 （ ） A．必须运用假设 B．可以部分地运用假设 C．可不用假设 D．应视情况灵活处理，A、B、C均可 A 2．由数学归纳法证明：“1+a+a2+…+an+1 = (a≠1，n∈N*)在验证n = 1成 立时，左边计算所得项是 （ ） A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a2 C 3．利用数学归纳法证明不等式 n (n≥2, n∈N)的过程中，由n = k 变到n = k + 1时，左边增加了 （ ） A．1项 B．k项 C．2k – 1项 D．2k项 D 【基础训练】 4．已知f (x) = f 2 (x – 1) – (x – 1)f (x – 1) + 1且 f (0) = 1，若令an = f (n)，则a1 = ， a2 = .a3 = ， 猜想an = （n∈N*） 2 3 4 n+1 1、数学归纳法 【基础训练】 【基础训练】 【基础训练】 【知识要点】 （1）数学归纳证明的步骤是： ①验证当n取第一个适合命题的自然数n0时结论成立； ②假设当n = k(k∈N*，且k≥n0)时结论成立.推导当n = k + 1时结论也成立. 1、数学归纳法 【知识要点】 （2）使用数学归纳法应注意的问题： ①两个步骤缺一不可，第一步验证P(n0)成立是推理的基础，第二步由P(k) P(k + 1)成立是推理的依据（由n0成立，推出n0 + 1成立；由n0 + 1成立，又可推出n0 + 2成立，…，如此递堆，可知命题对一切自然数n(n≥n0)均成立）. ②n0是命题成立的起始值，不一定是非零自然数的起始值1. ③由n = k n = k + 1的过程中必须使用归纳假设，否则不是数学归纳法. 2、归纳、猜想与证明 【知识要点】 从观察一些特殊的简单的问题入手，根据它们所体现的共同性质，运用不完全归纳法作出一般命题的猜想，然后从理论上证明（或否定）这种猜想，这个过程叫做“归纳——猜想——证明”.它是一个完整的思维过程，是人们从事科学研究认识发现规律的有效途径，也是用来培养创新思维能力的有效办法. 【双基固化】 例1 求证： 例2 设n∈N*，且n＞1.求证： 【双基固化】 例3 设a0为常数，数列{an}的通项an = [3n + (–1)n–1·2n] + (–1)n·2n·a0. 若对任意n≥1恒有an＞an – 1，求a0的取值范围. 【能力提升】 例4 已知函数f (x) = ax – x2的最大值不大 于 ，又当x∈ 时，f (x) ≥ , （1）求a的值； （2）设0＜a1＜ ，an+1 = f (an)，n∈N*， 证明：an＜ . 1．我们运用数学归纳法证明某一个关于自然数 n的命题时，在由“n = k时论断成立 n = k + 1 时论断也成立”的过程中 （ ） A．必须运用假设 B．可以部分地运用假设 C．可不用假设 D．应视情况灵活处理，A、B、C均可 【基础训练】 2．由数学归纳法证明：“1+a+a2+…+an+1 = (a≠1，n∈N*)在验证n = 1成 立时，左边计算所得项是 （ ） A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a2 【基础训练】 3．利用数学归纳法证明不等式 n (n≥2, n∈N)的过程中，由n = k 变到n = k + 1时，左边增加了 （ ） A．1项 B．k项