高三理科数学课件《第38讲 均值不等式》课件.pptVIP

* * 【基础训练】 1．若a、b∈R+且a + b为定值s，则ab有（ ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 D 2．下列结论正确的是 （ ） A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时，≥2 C．当x≥2时，x +的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x –无最大值 B 3．以下结论不正确的是 （ ） A． B．C．时最大值为2 D．a2 + b2 + 2≥2a + 2b C 4．若正数a、b满足ab = a+b+3，则ab的取值范围是 . [9，+∞] 例3 甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元. （1）把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 【知识要点】 【知识要点】 1．算术平均数： 如果a，bR+，那么叫做这两个正数的算术平均数. 【知识要点】 1．算术平均数： 如果a，bR+，那么叫做这两个正数的算术平均数. 2．几何平均数： 如果a，bR+，那么叫做这两个正数的平均数. 【知识要点】 1．算术平均数： 如果a，bR+，那么叫做这两个正数的算术平均数. 2．几何平均数： 如果a，bR+，那么叫做这两个正数的平均数. 3．定理1： 如果a, bR，则a2 + b2 ≥ 2ab (当且仅当 a = b时取“=”) 4．如果a，b∈R，则(当且仅当 a = b时取“=”) 4．如果a，b∈R，则(当且仅当 a = b时取“=”) 5．如果a,bR+，（当且仅当 a = b时取“=”） 4．如果a，b∈R，则(当且仅当 a = b时取“=”) 5．如果a,bR+，（当且仅当 a = b时取“=”） 6．算术平均数和几何平均数的概念可推广到n (n≥2，n∈N*)个正数的情形. 例1 求下列函数值域 (2) 已知x＞y＞0且xy = 1，求的最小值及此时x、y的值 例2（1）已知x＜，求函数y = 4x – 2 + 的最大值； 例2（1）已知x＜，求函数y = 4x – 2 + 的最大值； （2）已知x＞0，y＞0，且，求x + y的最小值； 例2（1）已知x＜，求函数y = 4x – 2 + 的最大值； （2）已知x＞0，y＞0，且，求x + y的最小值； （3）已知a、b为实常数，求函数y = (x – a)2 + (x – b)2的最小值； 例2（1）已知x＜，求函数y = 4x – 2 + 的最大值； （2）已知x＞0，y＞0，且，求x + y的最小值； （3）已知a、b为实常数，求函数y = (x – a)2 + (x – b)2的最小值； （4）已知a＞0，b＞0，，求的最大值. 【基础训练】 1．若a、b∈R+且a + b为定值s，则ab有（ ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 2．下列结论正确的是 （ ） A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时，≥2 C．当x≥2时，x +的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x –无最大值 3．以下结论不正确的是 （ ） A． B．C．时最大值为2 D．a2 + b2 + 2≥2a + 2b 4．若正数a、b满足ab =