(2008年高考理科数学试题(辽宁卷).docVIP

2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则集合＝（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C．1 D．2 3．圆与直线没有公共点的充要条件是（ ） A． B． C． D． 4．复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 5．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（ ） A． B． C． D． 6．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 8．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 9．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 10．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（ ） A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条 12．设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数的反函数是__________． 14．在体积为的球的表面上有AB，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球距离为，则球心到平面ABC的距离为_________． 15．已知的展开式中没有常数项，，且2≤n≤8，则n=______． 16．已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在中，内角对边的边长分别是，已知，． Ⅰ）若的面积等于，求； Ⅱ）若，求的面积． 18．（本小题满分12分） 某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示： 周销售量 2 3 4 频数 20 50 30 （Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0b1），截面PQEF∥，截面PQGH∥． （Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值； （Ⅲ）若与平面PQEF所成的角为，求与平面PQGH所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分） 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点． （Ⅰ）写出C的方程； （Ⅱ）若，求k的值； （Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有||||． 21．（本小题满分12分） 在数列，中，a1=2，b=4，且成等差数列，成等比数列（） （Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：． 22．（本小题满分14分） 设函数． （Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值； （Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说