(南京市2014届高三年级第三次模拟考试(数学)答案(多解版).docVIP

南京市2014届高三年级第次模拟考试 2014.05 说明： 1．本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. (－) 2．－ 5．11 6． 7． 8．② 9．－(－－)∪(1，3) 12．[，2] 13．(x－)2＋＝－2 二、解答题：15．(本小题满分14分) ＋＝＋1＝， 所以＝，即＝， 则＝． 因为在△ABC中，sinA≠0，sinC≠0， 所以cosB＝． 因为B(0，π)，所以B＝＋＝＋1＝a2＋c2－b2＝ac， 所以cosB＝． 因为B(0，π)，所以B＝＜＜＜＋＜(C＋)＝(C＋)＝(B＋)＝sin(C＋)＝(C＋)＋＝(C＋)cos＋(C＋)sin＝． 解法二：因为0＜＜＜＋＜(C＋)＝(C＋)＝(C＋)－，cosC＝， sinA＝sin(B＋)＝sinBC＋cosBsinC＝． （白下教研室黄智华提供） 解法三：由cos(C＋)＝，可得C为锐角， 展开通过解方程组解得sinC＝，cosC＝， sinA＝sin(B＋)＝sinBC＋cosBsinC＝……。 （白下教研室黄智华提供） 16．(本小题满分14分) （1）(平面PAC，平面PAC∩平面PBC＝PC，所以OE∥PC， 所以AO∶OC＝AE∶EP． 因为DC//AB，DC＝2AB，所以AO∶OC＝AB∶DC＝1∶2. 所以＝2）法一：取PC的中点F，连结FB，FD． 因为△PAD是正三角形，DA＝DC，所以DP＝DC． 因为F为PC的中点，所以DF⊥PC. 因为AB(平面PAD，所以AB⊥PA，AB⊥AD，AB⊥PD． 因为DC//AB，所以DC⊥DP，DC⊥DA． a． 在Rt△PAB中，PB＝a． 在直角梯形ABCD中，BD＝BC＝a． 因为BC＝PB＝a，点F为PC的中点，所以PC⊥FB． 在Rt△PFB中，FB＝a． 在△FDB中，由DF＝a，FB＝a，BD＝a，可知DF2＋FB2＝BD2，所以FB⊥DF． 由DF⊥PC，DF⊥FB，PC∩FB＝F，PC、FB(平面PBC，所以DF⊥平面PBC． 又DF(平面PCD，所以平面PBC(平面PDC∥DC，MF＝DC． 因为DC//AB，AB＝DC，所以MF∥AB，MF＝AB， 在正三角形PAD中，M为PD中点，所以AM⊥PD． 因为AB⊥平面PAD，所以AB⊥AM． 又因为DC//AB，所以DC⊥AM． 因为BF//AM，所以BF⊥PD，BF⊥CD． 又因为PD∩DC＝D，PD、DC(平面PCD，所以BF⊥平面PCD 因为BF(平面PBC，所以平面PBC(平面PDC. 法三：延长CB交DA延长线于△NBA∽△NCD， ∴＝，又CD＝2AB， ∴ND＝2NA，即A为DN的中点， 又△PAD是正三角形， ∴AP＝AN＝AD，∴P在以ND为直径的圆上，所以PN⊥PD． ∵AB(平面PAD，PN(平面PAD，∴AB⊥PN，又AB∥CD，∴DC⊥PN， 又DC∩PD＝D，∴PN⊥平面PDC， 又PN(平面PBC，∴平面PBC(平面PDC(本小题满分14分)（1）解得a＝1，b＝8． 所以f(n)＝，其中t＝2． 令f(n)＝8A，得＝8A，解得tn＝， 即2＝，所以n＝9． 所以栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍． （2）由（1）知f(n)＝． 第n年的增长高度为△＝f(n)－f(n－1)＝－． 所以△＝＝ ＝ ≤＝＝． 当且仅当64tn＝，即2＝时取等号，此时n＝5． 所以该树木栽种后第5年的增长高度最大． 18．(本小题满分1分)＋＝1，且c2＝2b2，所以a2＝3b2，解得b2＝，a2＝4． 所以椭圆