随机过程的线性变换.ppt

三、广义匹配滤波器 例8: 设信号为 噪声的功率谱为 ，求广义匹配滤波器的函数。 白化滤波器 谱分解 [解] 噪声功率谱的拉氏变换为 信号的拉普拉斯变换 取物理可实现部分 对应的传递函数为 s(t)的广义匹配滤波器为 [续] 3.6 线性系统输出端随机过程的概率分布 一、正态随机信号通过线性系统 ?正态随机信号通过线性系统输出服从正态分布 h(t) 例9: 图示系统，假定输入X(t)为零均值平稳正态随机过程，功率谱密度为 ，求输出过程的一、二维概率密度。 一、正态随机信号通过线性系统 [解] 若X(t)均值为零： 中心极限定理： 大量独立同分布的随机变量之和，其分布是趋于正态的。 ? 白噪声通过有限带宽线性系统 ?宽带随机信号通过窄带线性系统 3.6 线性系统输出端随机过程的概率分布 二、随机过程正态化 * * * * 二、带通过程 ? 理想带通随机过程 3.3 限带过程 带通型限带白噪声 三、噪声等效通能带 3.3 限带过程 在一般线性系统中，通常都是以半功率点的通频带（即3dB带宽） 来表示该系统对确定信号频谱的选择性，而这里则以等效噪声带宽来表示该系统对输入白噪声功率谱的选择性，它们都是由系统本身参数决定的。实际上，当线性系统的形式和级数确定之后，两者也被确定，有着确定的关系。级数越高，两者越接近。 等效原则：理想系统与实际系统在同一白噪声激励下的输出平均功率相等，且理想系统的增益为实际系统的最大增益。 三、噪声等效通能带 3.3 限带过程 0 用一个幅频响应为矩形的理想系统等效代替实际系统。 等效噪声带宽：理想系统的带宽，用 来表示。 三、噪声等效通能带 噪声等效通能带只由线性系统特性确定： 对于带通系统，输出平均功率： 对于低通系统，输出平均功率： 三、噪声等效通能带 例5、白噪声通过图示的RC电路，分析输出的统计特性。 3.3 限带过程 3.4 随机序列通过离散线性系统分析 ) ( n h ) ( n h ) ( n X ) ( n X ) ( n Y ) ( n Y 系统输出 系统描述 3.4 随机序列通过离散线性系统分析 均值: ) ( n h ) ( n h ) ( n X ) ( n X ) ( n Y ) ( n Y 相关函数: 一、冲激响应法 3.4 随机序列通过离散线性系统分析 二、平稳性讨论 假定输入X(n)平稳,若输入从-?加入(双侧随机信号) 则输出Y(n)平稳，且与X(n)联合平稳； 均值: 相关函数: 3.4 随机序列通过离散线性系统分析 三、频谱法(平稳随机序列) 功率谱密度： 若用z变换表示： 三、频谱法(平稳随机序列) 例6 设有如下差分方程描述的离散线性系统， X(n)=aX(n-1)+W(n) 其中W(n)为平稳白噪声，方差为?2，模型所产生的随机过程称为AR过程，求一阶AR过程的自相关函数和功率谱。 单位延迟 X(n ) W(n ) a X(n - 1) 单位延迟 X(n ) W(n ) a X(n - 1) 自回归模型 3.4 随机序列通过离散线性系统分析 三、频谱法(平稳随机序列) 常用时间序列模型 式中X(n)为零均值、方差为?2的平稳白噪声，模型称为自回归－滑动平均模型，用ARMA(N,r)表示。 许多随机序列可以看成是典型的白噪声序列激励一个线性 系统所产生的，一般表示式为： 三、频谱法(平稳随机序列) 常用时间序列模型 当系数 均为零时， 模型称为自回归模型，用AR(N)表示。 当系数 均为零时， 模型称为滑动平均模型，用MA(r)表示。 三、频谱法(平稳随机序列) 例5: 设有如下差分方程描述的离散线性系统， X(n) = b0W(n) + b1W(n-1) 其中W(n)为平稳白噪声，方差为?2，模型所产生的随机过程称为MA过程，求一阶MA过程的自相关函数和功率谱。 单位延迟 X(n ) W(n ) b 1 b 单位延迟 X(n ) W(n ) b 1 b 0 滑动平均模型 3.5 最佳线性滤波器 一、输出信噪比最大的最佳线性滤波器 ) ( n h ) ( t h 确知 信号 零均值平稳随机过程，功率谱Gn(?). 信噪比最大 一、输出信噪比最大的最佳线性滤波器 ) ( n h ) ( t h 输出噪声功率为: 输出信号为: 信噪比：输出端信号在t=t0 时的瞬时功率与噪声的平均功率之比 一、输出信噪比最大的最佳线性滤波器 ) ( n h ) ( t h 设计最佳滤波器(使输出信噪比最大): 其幅频特性为: 其相频特性为: 一