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高三二轮专题 力和运动
高三第二轮专题复习 力和运动 ——几种典型运动的动力学 特征和解题方法 引言 力和运动的关系是高考的重点之一。这是因为在解决实际问题中我们往往需要从物体的受力情况出发去分析它的运动情况,或从物体的运动情况把握物体的受力情况。这里涉及的知识点有力、物体的平衡、牛顿定律、典型运动如匀变速直线运动、匀变速曲线运动、圆周运动等等。涉及的方法是受力分析法、整体与隔离法、动态分析法。本节要求学生能够在不同的初始条件下,对物体进行受力分析来判断物体的运动情况,从中掌握几种典型运动的动力学条件及解决方法。 例题:如图1所示,一长为L的绝缘丝线上端固定,下端拴一质量为m的带电小球,小球的带电荷量为q,将它置于一水平向右的匀强电场中,当细线偏角为θ=30°时,小球处于平衡状态,试求:⑴匀强电场的场强E. 图1 θ O E 分析:从情景小球处于平衡状态,因此用平衡条件就可以解决问题。 解:先对小球受力分析,可知小球带正电。如图2: 图2 θ O E FT G FE 由平衡条件:mg tanθ=qE 得: 思考: 若在此处剪断绳子,则物体将如何运动? 解析:剪断绳子后,小球只受到恒定的重力和电场力,且初速为0,所以小球将沿绳子的拉伸方向做匀加速直线运动,加速度为: 图3 FE G 变化:(2)如图4,若将小球拉至最低点A,然后由静止释放小球,当小球摆至左侧最高点时,绳子受到的拉力是多大? 图4 A O E 这是一种常见的解法: 因为最高点速度为0,所以: 将(1)中的E代入即可 这种解法是错误的 错误的原因是:最高点速度为0不代表加速度为0,这个状态是非平衡态。这可以从前面小球的摆动的情景来判断最高点是非匀速圆周运动的某一特殊状态,小球在此处的加速度并不为0 回忆:如何求解圆周运动? 非匀速圆周运动的向心力如何寻找? 所有的圆周运动都需要向心力,可以用牛顿第二定律求解,即 F心 对非匀速圆周运动,由于合外力的一部分用于提供切向加速度,故不指向圆心。寻找向心力,可以通过建立合适的正交坐标系来进行:一般沿半径方向建立一条坐标轴(y轴),沿切线方向建立另一条坐标轴(x轴)。将所有外力沿两个方向分解,y方向所有力的合力即向心力。 本问的正确解答为: 最高点小球速度为0,所以向心力也为0,向心力可以通过受力分析寻找,设最高点离开竖直位置的角度为φ,如图5: 图5 G O FE FT y x φ Gy Gy+FEy=FT 即FT=mg cos φ+qEsinφ ① 根据动能定理:从A到最高点 qELsinφ -mg L(1-cos φ)=0 ② 将②式变形后,得: 想一想:这是巧合吗? 如果利用等效和对称的方法,就很容易明白其中的奥妙了。 我们可以将重力场和电场合为一等效场,小球全程的运动可以看作振动,从而可知摆动角为θ时,小球到达等效场的最低点(平衡位置)。两侧最高点的速度、加速度应具有对称性。因此: 小球左侧最高点与释放点为等效场的两个最大位移处,绳子的受力相等。 即 FT=mg 可以将②代入①得到同样的结果 变化:(3)小球运动过程中何处速度最大?最大速度是多少? 由上述分析可知,小球摆动到等效场中的平衡位置时速度最大,即与竖直方向成θ时。 评析: ?速度为0,不代表平衡状态,要从物体的运动情景出发加以判断。 ?变速圆周运动两个状态之间的联系可以从功能方面的规律去求解。 ?利用等效和对称往往可以使解题更简单。 再利用等效场中的机械能守恒,求得最大速度为: 等效场的重力加速度为: 变化:(4)最大速度处绳子突然断裂,则小球如何运动?经过多长时间小球将落至与最低点A等高的某处? (只要求写出分析过程和表达式,不用写出最后结果) 分析:绳断裂时,小球受到的合外力也为恒力,但由于小球有初速度且垂直于合外力方向,所以小球的运动为类平抛运动,即匀变速曲线运动。轨迹如图6中的红色径迹。 图6 θ O A G FE v F合 思考: 求解类抛运动的方法是什么? 对运动进行分解是平抛运动的一般方法,图7按照初速方向、合力方向分别建立坐标轴进行分解,则小球在x方向匀速运动运动,在y方向初速为0的匀加速直线运动 图7 θ O A x E B y C F 设C为小球的抛出点,可以看到: 小球的水平位移x=BF 小球的竖直位移y=CF 即 ① 又据两方向的运动特点,可得: ② ①②联立可求得t 这种方法在寻找位移与“等高”的联系方面有些困难,有无简捷的方法呢? 如果我们改变分解的方式,就变得容易多了。 将小球的运动沿竖直方向和水平方向分解,如图8
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