天津科技大学线性数2007~2008(A)试题及部分答案.doc

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总成绩 得分 阅卷人 复核人 得分 一、填空题（共15分，每小题3分） 1.行列式 . 2.设，（），矩阵，则 . 3. 设阶矩阵的各行元素之和均为零，且，齐次线性方程组的通解是 . 4. . 5.向量组是标准正交组的充分必要条件是 . 得分 二、选择题（共15分，每小题3分） 1. 设，均为阶方阵，则必有（ ） （） ； （）； （）； （）. 2. 设线性方程组，则该线性方程组（ ） （） 无解；（）有唯一解；（）有无穷多组解；（）以上都不对. 3.设为正交阵，为对角阵，矩阵为（ ） （）正交阵；（）对称阵；（）不一定为对称阵；（）以上都不对. 4.下列说法不正确的是（ ） （）若是，的特征值，则也是+的特征值； （）若是，的特征值，则不一定是的特征值； （）若是，的特征向量，则也是+的特征向量； （）若是，的特征向量，则也是的特征向量. 5. 设，均为阶方阵，，，则（ ） （）；（） ；（）；（）. 得分 三、（10分）设， 求. 得分 四、（10分）设，是三阶方阵 并且满足， 求方阵. 得分 五（12分） 设与相似， （1）求的值； （2）求可逆矩阵，使. 得分 六、（12分）解非齐次线性方程组. 得分 七、（10分）求向量组 ，，的一个极大无关组，并把其余向量表示为这个极大无关组的线性组合. 得分 八、（10分）用施密特正交化方法把向量组 ，标准正交化. 得分 九、（6分）已知向量组（??），的秩为3，向量组（????），，的秩为3，向量组（??????），，的秩为4， 证明：向量组，，的秩为4. 年级：2007 专业：工科、经济各专业 课程号：1101181006 2007-2008学年第二学期本科试卷 课程名称:线性代数(A） 第 4 页 （共 6 页） 第 5 页 （共 6 页） 学 院: 专 业: 学号: 姓名: ―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线―――――――――――――― 学院