函数方程导数专题.docVIP

高三数学第二轮复习专题突破（三） ——函数、方程与不等式专题（理） 许昌高中高三数学组 一、选择题 1、已知函数f(x)=ax3+3x2－x+2在R上是减函数，则a的取值范围是 A、（―∞，－3） B、（―∞，－3] C、（―3，0） D、[―3，0） 2、设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则 A、a＞－3 B、a＜－3 C、a＞－ D、a＜－ 3、函数f(x)=x3－2x2+ax+10在[－1，4]上有反函数，则a的取值范围 A、（―∞，+∞） B、[2，+∞） C、（－16，2） D、（―∞，―16] ∪[2，+∞） 4、若f(x)=ax(ax―3a2―1)（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围 A、（0，] B、[，1） C、（1，] D、[，+∞） 5、若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x―9都相切， 则a= A、―1或― B、―1或 C、―或― D、―或7 6、f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足x(x)+f(x)≤0，对任意正数a,b，若a＜b，则有 A、af(b)≤bf(a) B、bf(a)≤af(b) C、af(a)≤f(b) D、bf(b)≤f(a) 二、利用导数研究函数的图象 7、已知函数f(x)=x―ln(x+a)在x=1处取得极值 （1）求实数a的值 （2）若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围 8、已知x=1是函数f(x)=8ln(x+1)+ax2―(2a+3)x的一个极值点. （1）求实数a的值； （2）求函数f(x)的单调区间； （3）若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围. 9、已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=+a. （1）求g(x)在P(,g())处的切线方程L； （2）若f(x)的一个极值点到直线L的距离为1，求a； （3）求方程f(x)=g(x)的根的个数. 10、已知函数f(x)=lnx，g(x)=x （1）若x＞1，求证：f(x)＞2g ()； （2）是否存在实数k，使方程g(x2)―f(1+x2)=k有四个不同的实数根？若存在，求出k的范围，若不存在，说明理由. 三、分类讨论思想在导数中的应用 11、已知函数f(x)=x―+1―alnx，a＞0. （1）讨论f(x)的单调性； （2）设a=3，求f(x)在区间[1，e2]上的值域，其中e=2.71828…是自然对数的底数. 12、已知a是实数，函数f(x)=x2(x―a). （1）若(1)=3，求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）求f(x)在区间[0，2]上的最大值. 13、已知f(x)=lnx，g(x)=x2+a(a为常数)，若直线L与y=f(x)，y=g(x)相切，且L与y=f(x)的图象相切的横坐标为1. （1）求直线L的方程及a的值； （2）求h(x)=f(x)―(x)[2g(x)―m+1]在x∈[，2]的最大值. 14、已知三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c在（―∞，―1），（2，+∞）上单调递增，在（－1，2）上单调递减，当且仅当x＞4时，f(x)＞x2―4x+5. （1）求函数f(x)的解析式； （2）若函数h(x)=―(m+1)ln(x+m)，求h(x)的单调区间和极值. 15、已知f(x)=ax―ln(―x),g(x)=，x∈[―e,0） （1）讨论a=―1时，函数f(x)的单调性及其极值； （2）求证：在（1）的条件下，|f(x)|＞g(x)+ （3）是否存在实数a，使f(x)的最小值为3，若存在，求出a的值；若不存在请说明理由. 16、已知a∈R,f(x)=(x―a2) (―a) （1）求函数f(x)的单调区间； （2）求函数f(x)在[0，4]上的最小值. 四、构造函数证明不等式（理科专供） 17、已知定义在正实数集的函数f(x)=x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a＞0设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同. （1）用a表示b，并求b的最大值； （2）求证：f(x)≥g(x)(x＞0) 18、设函数f(x)=x2ex