小学数学五年级下第五单元异分母分数加减法 练习题.doc

教学目标 1.在巩固异分母分数加减发的计算方法的基础上，进一步探索一些特殊的异分母分数加减法中蕴含的规律。 2.使学生经历完整的探索过程，感受猜想、验证、类比等数学思想方法，提高学生数学素养。 3.在学习活动重进一步感受数学学习过程的探索性，使学生得到科学研究方法的启蒙，获得成功的乐趣和体验，增强学习数学的信心。 重点难点 正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。 教学过程 第二课时 一、创设情境 1．一张白纸可以看成什么？（学生例举） 2．尝试按要求画图。“其中种黄瓜，种番茄”（学生用不同颜色彩笔在纸上涂出不同的分数） [设计意图]：从想象入手，既拓展了学生的思维，又使整个学习活动富有情趣性。“按要求种地”，复习了旧知，为下面的探索研究活动提供的很好脚手架。 二、主动探究 （一）、采集信息，提出问题 1．提出问题，列出算式。预设：（1）黄瓜和番茄的面积一共是这块地的几分之几？（＋）（2）番茄比黄瓜少种了这块地的几分之几？（－）（3）还剩下这块地的几分之几没有种？（1－－） 师：我们已经学习了异分母分数的加减法，现在请同学们小试身手，一起来完成下面的几道题。 出示计算题：+ + + + 学生独立完成后订正。 师：计算异分母分数的加减法应该注意些什么？ 学生口答。（略） 小结并过渡：对于一般的异分母分数加减法来说，应该都要先通分，然后按照同分母分数相加减的法则进行计算。但有一句话叫做“特殊情况特殊对待”，一些特殊的异分母分数相加减，会不会有一些特殊的手段呢？ [设计意图]：通过一般异分母分数加减法导入“特殊情况特殊对待”，引发学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望，为后续学习----探究特殊现象作好铺垫。 （二）、探究规律，深入研究 1.探究分子是1的两个分数相加的规律 课件出示：+=+=师：刚才我们说“特殊的题”，这些题有什么特殊的地方？ 生：它们的分子都相同。 生：它们的分子都是1。 生：它们的分母是互质数。 师：同学们很善于观察。那么，你能用学过的方法很快算出结果吗？ 生：（齐答）能！ 学生计算后一一汇报结果。（略） 师：现在再来看这些等式，你又有什么发现？ 学生观察、思考。 生：我发现+=,2+3=5,2×3=6。 师：有意思。其它的式子也有这个现象吗？ 生：+ = ,4+7=11,4×7=28; + = ,9+10=19,9×10=90; +=,5+8=13,5×8=40。（师随学生回答一一以课件出示） 师：刚才同学们发现了一个有趣的现象：在这四道题中，它们的和的分子都是两个加数的分母的和，和的分母是两个加数分母的积。也就是说，如果用和 来表示这里的两个加数的话，我们刚才的这个发现可以表述为 —— 生：+ = （师以课件相机出示）。 师：那么，A和B可以表示哪些数字呢？是不是除了0之外的所有自然数都可以？换句话说，是不是所有的分子是1的两个分数相加都会是这种现象？ 生有的说“是”，有的表示“不一定”，大部分同学比较犹疑。 师：同学们非常谨慎。确实，仅仅凭着4个例子就做出这样的结论，未免有点草率。但是，我们不妨把这个发现看作一个猜想。既然是猜想，我们就应该想办法—— 生：（齐答）验证！ 师：怎么验证呢？ 生：我们可以举一些其它的例子，看看是不是也这样。 师：你觉得需要举多少个这样的例子？ 生：10个。 生：越多越好。 师：要验证这个猜想，举例确实是越多越好。最好是把所有的例子都举出来。能把所有的例子举完吗？ 生：不能。 师：那么我们只能尽可能多的举一些例子了。这样吧，我们两个同学为一组，共同验证一个例子，一个同学用常规的方法计算，另一个同学用今天的这个发现来做，完了之后看看两个人做出来的结果是不是一致，好吗？在验证的时候，也请大家留心一下，看看会不会出现分子是1的两个分数相加，但是结果跟我们的发现不符合的现象。 学生两人合作探究。 师：谁愿意把你的探究结果跟大家说一说？ 生汇报验证的结果：绝大部分认为猜想成立。（略） 师：有没有同学在验证的过程中发现了不同的情况？ 生：老师，我们这一组的情况不一样。我们用两种方法做出来的答案不一致。 师：哦？说说看。 生：我们验证的是＋,我用通分的方法算出来是,他用猜想做出来是。 师：诶，出现了“反例”。这样看来，我们的这个猜想还是没有经得起考验…… 生：（很惊喜地）老师，还是相等的！不是最简分数，它约分以后也是！ 师：哦？在这儿等着呢。真是虚惊一场！我觉得这两位同学的例子举得很好，例题和大部分同学举的例子都是分母互质的，他们却考虑到了分母不互质的情况，使我们的“证据“更加全面了。 师：现在你们认为这个猜想能够成立了吗？ 生：能。 [设计意