山西大学附属中学013-2014学年第二学期高三第二次月考数理.doc

山西省山大附中2014届高三下学期第二次月考 数学理试题 考试时间：120分钟 满分：150分 考查内容：高中全部 一选择题(共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设，若，若，则 （ ） A．0 B．－2 C．0或－2 D．0或±2 2．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （　　） A． 10种 B．20种 C． 36种 D．52种 3．已知数据是市个普通职工的2013年的年收入,设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上比尔．盖茨的2013年的年收入（约900亿元），则这个数据中，下列说法正确的是（ ） A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。 4．在各项都为正数的等比数列中，首项为，前项和为，则等于 （ ） A． B． C． D． 5．已知函数 则( ) A． B． C． D． 6．设复数，若,则复数z的虚部为( ） A． B． C． D． 7．的三内角所对边的长分别为，设向量, ．若使则角C的大小为 ( ) A． B． C． D． 8．过抛物线焦点作直线交抛物线于两点为坐标原点，则为（）A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D．不确定 9．在中，，，则的最小值是 （ ） A． B． C． D． A．2 B． 1 C．3 ．D． 11． 若实数满足，则的最小值为 （ ） 12．已知函数，若， 且，则 （ ） A．2 B．4 C．8 D．随值变化 二． 填空题：(本大题共小题，每小题5分) 13．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为．14．曲线与直线围成的封闭图形的面积为 ．15． 如图，圆O：内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率为 ． 16．已知无穷数列具有如下性质①为正整数；②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,．在数列中，若当时，，当时，（，），则首项可取数值的个数为 （用表示）． 三．解答题：（共70分） 17．（本题满分12分）已知． （Ⅰ）求的最大值及取得最大值时的值； （Ⅱ）在中，角，，的对边分别为若，，，求的面积． 18．（本题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周、周三的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表： 信息技术 生物 化学 物理 数学 周一 周 周 根据上表： （Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周、周三都不满座的概率； 设周二各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 19．（本题满分12分）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足 (如图1)．将△沿折起到△的位置,使二面角为直二面角,连结 (如图2)． （Ⅰ）求证平面在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由． 20．（本题满分12分）已知椭圆的离心率，