山东省青岛市200届高三一模试题(数学理).doc

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 青岛市高三教学质量统一检测 数学试题（理科） 2010.3 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数 (为虚数单位)等于 A． B． C． D． 2．若集合，，则 A． B． C． D．{} 3．设和是两个简单命题，若是的充分不必要条件，则是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不要条件 PRINT A． B． C． D． 5．若，，则与的关系是 A． B． C． D． 6．圆上的点到直线的距离的最大值是 A． B. C． D. 7．已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则的值为 A． B． C． D． 8．将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为 A． B． C． D． 9．已知，则的最小值为 A． B． C． D． 10．过原点的直线与函数的图像交于两点，过作轴的垂线交于函数的图像于点，若直线平行于轴，则点的坐标是 A． B． C． D． 11．在数列中，（为常数），若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点共线且该直线不过点，则等于 A． B． C． D． 12．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是直线和直线，给出下列四个命题： ①⊥⊥； ②⊥⊥； ③与相交与相交或重合； ④与平行与平行或重合； 其中不正确的命题个数是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．若展开式中第项与第项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为 ； 14．已知区域，若向区域上随机投个点，则这个点落入区域的概率 ； 15．关于的不等式的解集为 ； 16．已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知向量，，设函数. (Ⅰ)若，且，求实数的值; (Ⅱ)在中,分别是角的对边,若,且的面积为,实数,求边长的值. 18．（本小题满分12分） 某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动. (Ⅰ)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率; (Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？ 19.(本题满分共12分) 下图分别为三棱锥的直观图与三视图，在直观图中，， 分别为的中点. （Ⅰ）求证：; （Ⅱ）求二面角的余弦值. 20.(本题满分共12分) 已知各项均为正数的数列满足,且,其中. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明. 21.(本题满分12分) 已知定义在正实数集上的函数,（其中为常数，）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同. (Ⅰ)求实数的值;