山东省青岛市202届高三第二次模拟试题 理科数学试题(2012青岛二模).doc

高三自评试题 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：锥体的体积公式为：,其中为锥体的底面积，为锥体的高. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合,,如果,则等于 A． B． C．或 D． 2．设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为 A． B． C． D． 3．“”是“对任意的实数,成立”的 A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 4．已知函数，则的值是 A． B． C． D． 5．设,是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若，，，则； ②若，，则； ③ 若，，，则； ④ 若，，，则． 其中错误命题的序号是 A．①③ B．①④ C．②③④ D．②③ 的值为， 则图中判断框内①处应填 A． B． C． D． 7．函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是 A． B． C． D． 8．以下正确命题的个数为 ①命题“存在，”的否定是：“不存在，”； ②函数的零点在区间内； ③已知随机变量服从正态分布，，则； ④函数的图象的切线的斜率的最大值是； ⑤线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点. A． B． C． D． 9．设，则二项式展开式中不含项的系数和是 A． B． C． D． 10．已知函数，，，那么下面命题中真命题的序号是 ①的最大值为 ② 的最小值为 ③在上是增函数 ④ 在上是增函数 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 A.外接球的半径为 B.体积为 C.表面积为 D.外接球的表面积为 12．已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若,则= A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．若则 . 14．已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为 . 15．满足约束条件，则目标函数的最大值为 . －1 0 4 5 1 2 2 1 16．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题： ①函数的极大值点为，； ②函数在上是减函数； ③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； ④当时，函数有个零点； ⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称. （Ⅰ）求函数在区间上的最大值,并求出此时的值； （Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角,若，，的面积为，求边的长．18．（本小题满分12分） 如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，. （Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）求二面角的余弦值的大小. 19．（本小题满分12分）甲居住在城镇的处，准备开车到单位处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图（例如，→→算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为，路段发生堵车事件的概率为，且甲在每个路段只能按箭头指的方向前进）． (Ⅰ）请