山东省青岛市202届高三统一质量检测数学(理)试题.doc

青岛市高三统一质量检测 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：锥体的体积公式为：,其中为锥体的底面积，为锥体的高. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知实数集R，集合集合，则 A. B. C. D. 2. 已知函数,则 A． B． C． D． 3. 某个小区住户共户,为调查小区居民的月份用水量,用分层抽样的方法抽取了户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过m3的住户的户数为 A. B. C. D. 4. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么 A．“或”是假命题 B．“且”是真命题 C．“非或” 是假命题 D．“非且”是真命题 5. 运行如右图所示的程序框图,则输出的值为 A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数为 A. B. C. D. 7. 直线与抛物线所围成封闭图形的 面积是 A． B． C． D． 8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 9. 已知函数的图象如右图所示，[:学#科#Z#X#X#K] 则函数的图象可能为 10. 已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为 A. B. C. D. 11. 已知,且,则的最小值为 A. B. C. D. 12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为 A. B. C. D. 网第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 已知复数满足,为虚数 单位,则复数 . 14. 已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为 . 15. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥 的体积为 . 16．设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且. （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围. 18．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱 中，底面为平行四边形，且 ，，，为的中点. （Ⅰ） 证明：∥平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 19．（本小题满分12分） 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,, ，，，. （Ⅰ）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率； （Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分） 已知等差数列（N+）中,,,. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下: ，，，，…,依此类推， 第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和. 21．（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）记，求的极小值； （Ⅱ）若函数的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数的值及相应的切点坐标. 22．（本小题满分14分） 已知椭圆：的左焦点，若椭圆上