2016届安徽省合肥八中高三上学期元月调研检测数学理试卷 word版.docVIP

合肥八中2016届高三年级调研检测试卷 高三数学(理科) 2016.01.15 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则等于（ ） A. B. C. D. 2.已知复数(其中是虚数单位,满足,则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3.下面四个条件中,使成立的充分而不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4.设为等差数列的前项和,若,则等于（ ） A. B. C. D. 5.已知偶函数满足,且时,,则（ ） A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 7.设函数,将的图象向左平移个 单位长度后,所得图象与的图象重合,则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8.设满足约束条件,若目标函数的最 大值为,则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9.设单位向量对于任意实数都有,则 向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 10.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 11.过双曲线的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为（ ） A. B.2 C. D. 12.在菱形中,,将沿折起到的位置,若二面角 的大小为,则三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置 13.在的展开式中,的系数为 14.某同学从语文,数学,英语,物理,化学,生物六科中选择三个学科参加测试,则数学和物理不同时被选中的概率为 15.已知且,设函数的最大值为,则实数的取值范围是 16.已知为椭圆上的一个动点,点,设直线和分别与直线交于两点,若与的面积相等,则的值为 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分10分) 在中,. (Ⅰ)若,求的长度; (Ⅱ)若,求的面积. 18(本小题满分12分) 已知数列的前项和 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和. 19(本小题满分12分) 某上市公司为了了解市用户对其产品的满意度,从该市随机调查了20个用户,得到用户对其产品的满意度评分,并用茎叶图记录分数如左图所示. (Ⅰ)根据样本数据估计市用户对其产品的满意度评分的平均值; (Ⅱ)根据用户满意度评分,若评分在分以上(含70分),用户对产品满意,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若从市随机抽取3个用户,记表示对产品满意的用户个数,求的分布列及均值. 20(本小题满分12分) 如图,在三棱柱中,点在平面内的射影为棱的中点,侧面是边长为2的菱形, (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的大小. 21(本小题满分12分) 已知抛物线,点到抛物线的准线的距离为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)过点作圆的两条切线,分别交抛物线于两点,若直线的斜率为,求实数的值. 22(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)若的最大值为,求实数的值; (Ⅱ)若的两个零点为且,求的最小值.(其中为自然