用fft进行谱分析的实验报告.doc

用fft进行谱分析的实验报告 篇一：用FFT作谱分析实验报告 数字信号处理 实验报告 FFT的谱分解 一、实验目的： 1、在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关函数。 2、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。 3、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法。了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。 二、实验原理： 1．快速傅立叶变换(FFT)算法 长度为N的序列x(n)的离散傅立叶变换X(k)为： nk X(k)??x(n)WN,k?0,....,N?1 n?0N?1 N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又可以分解为两个N/4点的DFT。依此类推，当N为2的整数次幂时(N?2M)，由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M次的分解，最后全部成为一系列2点DFT运算。以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换(FFT)算法。当需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候，为了使用以2为基的FFT，可以用末尾补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。 序列X(k)的离散傅立叶反变换为 1 x(n)? N ?X(k)W k?0 N?1 ?nkN ,n?0,....,N?1 ?1 离散傅立叶反变换与正变换的区别在于WN变为WN，并多了一个N的运算。 ?1因为WN和WN对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因 此可将FFT和快速傅立叶反变换（IFFT）算法合并在同一个程序中。 2．利用FFT进行频谱分析 若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT运算求得X(k)，X(k)就代表了序列在?0,2??之间的频谱值。 幅度谱 X(k)? 2 XR(k)?XI2(k) 相位谱 ?(k)?XI(k) XR(k) 若信号是模拟信号，用FFT进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT来对连续信号进行谱分析。按采样定理，采样频率fs应大于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。用FFT对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。 三、实验步骤 1、复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容； 2、复习FFT算法原理与编程思想，并对照DIT-FFT运算流图和程序流图，读懂本实验提供的FFT子程序； 3、编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用： x1(n)?R4(n)?n?1,? x2(n)??8?n, ?0,? ?4?n,? x3(n)??n?3, ?0,? 0?n?34?n?7 其它n 0?n?34?n?7 其它n x4(n)?cos x5(n)?sin ? 4 n ?n 8 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。 （4）对模拟周期信号进行谱分析 x6(t) ?cos8?t?cos16?t?cos20?t 选择 采样频率Fs?64Hz，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。 （5）令x(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT计算８点和16点离散傅里叶变换， X(k)=DFT[x(n)] 并根据DFT的对称性，由X(k)求出X(k)=DFT[x4(n)] 和X(k)=DFT[x5(n)]，并与上面结果进行比较。 四、实验程序 figure(1); n=[0:15];k1=[0:7];k2=[0:15]; x1=(nlt;=3); xk11=fft(x1,8); xk12=fft(x1,16); subplot(1,3,1);stem(n,x1,#39;.#39;);axis([0 16 0 2]);xlabel(#39;n#39;);ylabel(#39;x1(n)#39;);grid; subplot(1,3,2);stem(k1,abs(xk11),#39;.#39;);axis([0 8 0 4]);xlabel(#39;k#39;);ylabel(#39;|X1(k)|#39;);title(#39;N=8#39;);grid; subplot(1,3,3);stem(k2,abs(xk12),#39;.#39;);axis([0 16 0 4]);xlabel(#39;k#39;);ylabel(#39;|X1(k)|#39;);title(#39;N=16#39;);grid; figure(2); n=[0:7];k1=[0:7];k2=[0:15]; x2=[1 2 3 4 4 3 2 1]; x3=[4 3 2 1 1 2 3 4];