陕西省西安市第一学2013届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案.doc

西安市第一中学 2011-2012学年度第一学期期中 高三年级数学（（理科）试题 一、选择题：(本大题共1小题，每小题5分，共0分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ，，为虚数单位，R，则为（ ） A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1] 【答案】D 【KS5U解析】由，所以 ，由，所以，为虚数单位，R=，所以=，因此选D。 2. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则 A, B．, C．,D．,KS5U解析】根据平均数的概念易计算出，又，，故选B. 3. 已知函数是上的减函数，则的取值范是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【KS5U解析】因为函数是上的减函数，所以，所以选D。 4. 已知圆,过点的直线,则 （　　） A．与相交 B．与相切C．与相离D．以上三个选项均有可能KS5U解析】圆化为标准式为，点与圆心的距离为，即点在圆内，所以过点的直线与相交 5. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 【答案】A 【KS5U解析】法一：由图像易知：，所以 ，把点代入， 得，所以，把函数 向右平移个长度单位的 图像，因此选A。 法二：根据图像可知，函数的图像与x的负半轴最靠近原点的交点坐 标为，所以要得到函数的图像，则只将的图像 向右平移个长度单位 6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数(≥2)和实数,,,,输出,,（　　） A．+为,,,的和 B．为,,,的算术平均数C．和分别为,,,中的最大数和最小数D．和分别为,,,中的最小数和最大数 【答案】C 【KS5U解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求,,,中最大的数和最小的数，其中A为,,,中最大的数，B为,,,中最小的数。故选C． 7. 已知，则二项式的展开式中的系数为（ ） A．80 B．-10 C．10 D．-80 【答案】D 【KS5U解析】，所以，由二项式定理得：，令，所以二项式的展开式中的系数为。 8.函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，，则f（x）＞ 2x+4的解集为 A.（-1，1） B.（-1，+） C.（-，-1） D.（-，+） 【答案】B 【KS5U解析】令，所以在若R上单 调递增，又，所以的解集为（-1， +），即不等式f（x）＞2x+4的解集为（-1，+）。因此选B。 9. 在中，D为BC中点，若，，则的最小值是 （ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【KS5U解析】因为，， 所以， 所以 10.已知等差数列的前项和为，且满足S3≤6，S4≥8，S5≤20，当a4取得最大值时，数列的公差为（ ） A 1 B 4 C 2 D 3 【答案】B 【KS5U解析】；；，令，因为，，，所以，，画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点时，有最大值，所以当a4取得最大值时，数列的公差为4，因此选B。 二．填空题（本题共5小题，满分共25分） 11. 已知a，b， c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC= 【答案】1 【KS5U解析】因为A+C=2B，所以B=，所以由正弦定理得：，所以，所以，所以。 12. 若，则= . 【答案】 【KS5U解析】。 13.观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第20行最左边的数是_____________． 【答案】362 【KS5U解析】观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是,且第n行有2n-1个连续的正整数，所以第20行最左边的数是。 14.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n．向量=(m,n),= (3,6)，则向量与共线的概率为 ． 【答案】 【KS5U解析】将一颗骰子掷两次，记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，其结果共有36种情况。若向量与共线，则，满足的共有3种情况，所以其概率为。 15、（注意：只能从下列A，B，C三题中选做