高一函数整理版(识点+练习题).doc

函数复习主要知识点 一、函数的概念与表示 1、映射与函数 （1）映射：设，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。 （2）函数是特殊的映射：f：A→B（A、B是两个 集） 注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射， 是映射 2、函数: （1）函数记法及理解; : （2）构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 （3）函数的三种表示法： （4）几种常见函数的三要素 （1）一次函数 、 （2）二次函数 （3）反比例函数 （4）指数函数 （5）对数函数 （6）三角函数 （7）幂函数 特例 ， 热练： 1、下列各对函数中，相同的是 （ ） A、 B、 C、 D、f（x）=x， 2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ） A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 3函数y=定义域是（ ） A、 B C D 其它函数如双钩函数，分段函数，复合函数，抽象函数等也涉及 二、函数的解析式与定义域 （1）求 函 数 解 析 式 的 几 种形式 例1 设是一次函数，且，求 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例2 已知 ，求 的解析式 配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例3 已知，求 及的解析式 换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式 解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ， 点在上 把代入得： 整理得 代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例5 设求 例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式 构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 例7 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求 解对于任意实数x、y，等式恒成立， 不妨令，则有 再令 得函数解析式为：赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。 例8 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求 解 ， 不妨令，得：， 又 ① 分别令①式中的 得： 将上述各式相加得：， 1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零； （2）偶次