任意角分析课件.ppt

5．判断下列各组角中，哪些是终边相同的角． (1)k·90°与k·180°＋90°(k∈Z)； (2)k·180°±60°与k·60°(k∈Z)； (3)(2k＋1)·180°与(4k±1)·180°(k∈Z)； (4)k·180°＋30°与k·180°±30°(k∈Z)． 解　(1)由于k·90°表示90°的整数倍，而k·180°＋90°＝(2k＋1)·90°表示90°的奇数倍，故这两个角不是终边相同的角． (2)由于k·180°±60°＝(3k±1)·60°表示60°的非3的整数倍．而k·60°表示60°的整数倍，故这两个角不是终边相同的角． (3)由于(2k＋1)·180°表示180°的奇数倍，(4k±1)·180°也表示180°的奇数倍，故(2k＋1)·180°与(4k±1)·180°(k∈Z)是终边相同的角． (4)由于k·180°＋30°＝(6k＋1)·30°表示30°的(6k＋1)倍，而k·180°±30°＝(6k±1)·30°表示30°的(6k±1)倍，故这两个角不是终边相同的角． 课堂小结 1．角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角． 2．要明确象限角的概念及其内涵，并能依据概念判断一个角是哪一个象限角或象限界角． 3．会用集合表示终边相同的角，并要深刻理解终边相同角的含义，会利用概念求得符合某种条件的角. 新 知 探 究 题 型 探 究 感 悟 提 升 【课标要求】 1．了解角概念的推广． 2．掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义． 3.熟练掌握象限角、轴线角、终边相同的角的概念，会用集合表示这些角． 【核心扫描】 1．各种角的概念．(重点、易混点) 2．终边相同的角的表示．(难点) 旋转 一条射线 逆时针 顺时针 没有 温馨提示：(1)角度的范围不再局限于[0°，360°]． (2)角的概念是通过角的终边的运动来推广的，根据终边的旋转“方向”可得到正角、负角和零角，因此应当意识到角的终边位置及旋转方向的重要性． (3)当角的始边相同时，若角相等，则终边相同，但终边相同，角不一定相等． 第几象限的角 温馨提示：(1)象限角的前提条件是：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合． (2)在学习象限角时，应强调角与平面直角坐标系的关系．在这个统一前提下，才能对象限角进行定义．终边落在坐标轴上是一种“边界”状态．因此，规定它不属于任何一个象限． 温馨提示：一般地，终边相同的角的表达式形式不唯一，可利用图形来验证，如α＝90°＋k·180°与β＝－90°＋k·180°(k∈Z)都表示终边在y轴上的角． 互动探究 探究点1 如果一个角的终边和始边重合，那么这个角一定是零角吗？ 提示　不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角；若角的终边作了旋转，则这个角不是零点． 探究点2 锐角与第一象限的角有什么区别？ 提示　锐角与第一象限角既有区别又有联系．锐角是第一象限角，而第一象限角不一定是锐角．同样，钝角是第二象限角，而第二象限角不一定是钝角． 探究点3 终边相同的角是相等的角吗？ 提示　不一定，相等的角的终边一定相同；终边相同的角不一定相等．终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍. 类型一　角的概念问题 【例1】 在下列说法中： ①0°～90°的角是第一象限角； ②第二象限角大于第一象限角； ③钝角都是第二象限角； ④小于90°的角都是锐角． 其中错误说法的序号为________(错误说法的序号都写上)． [思路探索] 解答本题可根据任意角、象限角的概念进行判断． 解析　①0°～90°的角是指[0°，90°)，0°角不属于任何象限，所以①不正确． ②120°是第二象限角，390°是第一象限角，显然390°120°，所以②不正确． ③钝角的范围是(90°，180°)，显然是第二象限角，所以③正确． ④锐角的范围是(0°，90°)，小于90°的角也可以是零角或负角，所以④不正确． 答案　①②④ [规律方法]　判断说法错误，只需举一个反例即可．解决本题关键在于正确理解各种角的定义．随着角的概念的推广，对角的认识不能再停留在初中阶段，否则判断容易错误． 【活学活用1】 A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限角}，则A∩B＝(　　)． A．{锐角} B．{小于90°的角} C．{第一象限角} D．以上都不对 解析　小于90°的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限的角包含有锐角及其他终边在第一象限的角，所以A∩B是由锐角和终边在第一象限的负角组成的集合，故选D. 答案　D 类型二　象限角的判定 【例2】 已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，指出下列各角是第几象限角，以及0°～360°范围内与其终边相同的角．