任意角和弧度制及任意角的三角函数复习讲义课件.ppt

1．对三角函数、三角恒等变换的考查： 从近几年的全国高考试卷看，试题内容主要有两个方面：一是重点考查三角函数的图象和性质，尤其是图象变换、周期、最值，题型多为选择题、填空题，但也出现中档的解答题；二是考查三角函数式的恒等变形，利用公式求值，解决简单综合问题，难度为中等；三是结合平面向量考查，有一定的综合性．融图象与性质、正余弦定理、三角恒等变换与平面向量于一体的题目有一定难度． 三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用．新课标更加突出数学的应用． 跨学科应用是三角函数的一个鲜明特点、与不等式、平面向量、数列、解析几何都可能结合起来，应重点注意与平面向量的结合． 2．对正、余弦定理的考查 解三角形实质是将几何问题转化为代数问题即方程问题，具体操作过程关键是正确分析边角关系，能依据题设条件合理地设计解题程序，进行三角形中边角关系互化．判断三角形的形状是本节中常见题型，主要方法有两种：一是利用已知条件寻找边的关系；二是寻求角的值或角的关系．有时已知中有边角混杂的式子，可用正弦定理或余弦定理进行边角互化，以达到化异为同的效果．对三角函数式的变形仍以常用的三角公式为基础． 由于近年高考命题强调以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故三角形的问题常常与其它数学知识相联系，即考查解三角形的知识与方法，又考查运用三角公式进行恒等变换的技能及三角函数的应用意识，这是命题的新方向． 1．掌握三角函数的概念、图象和性质 在复习时应充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来，而利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上有向线段表示三角函数值获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象和性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法． 2．掌握三角函数基本的三角变换 虽然三角变换的考查要求有所降低，但它终究是三角函数的基础，没有三角函数的恒等变形就谈不上性质和图象的应用，所以要立足于课本，掌握基本的三角变换．进行三角变换时，注意观察角、名称和结构的特点，从而确定三角变换的方向，避免走弯路． 3.加强三角函数应用意识的训练，特别注意求最值时能否用三角变换． 4.加强三角函数与不等式、平面向量、正弦、余弦定理的结合，解决较简单的综合题． 1．任意角 (1)角的分类 任意角可按旋转方向分为 、 、 ． (3)角的度量 ①角的度量制有： ， ． ②换算关系：1°＝ rad,1 rad＝ ( )°. 1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在 (　　) A．第一或第三象限　　　　 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 解析：当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角． 答案：A 2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为(　　) A．2 B．sin2 C. D．2sin1 答案：C 3．与2010°终边相同的最小正角为________，最大负角为________． 解析：设β＝2010°＋k·360°(k∈Z)， 则当k＝－6时，β＝2010°－2160°＝－150°， 当k＝－5时，β＝2010°－1800°＝210°. ∴与2010°终边相同的最小正角为210°，最大负角为－150°. 答案：210°　－150° 4．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 解析：由已知得tanα0，cosα0，则α是第二象限角． 答案：二 5．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值． 解：∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上， ∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)， 则x＝4t，y＝－3t， (1)利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α的象限． (2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角. 【例2】　(1)在已知圆内，1 rad的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角对的弧长． (2)扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求它的中心角和弦AB的长． 思路分析：①确定一个扇形需要几个基本条件？②1 rad是如何定义的？③扇形的周长如何表示？ 变式迁移 2　一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心