2012年中考数学专复习——相似三角形.doc

2012年中考数学专题复习——相似三角形 来源：家教/ ◆课前热身 1．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． [来源:学科网]；　②； ③；　　④． 其中单独能够判定的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 A．1：2 1：4 2：1 4：1[来源:学,科,网Z,X,X,K] 【参考答案】 A C B D ◆考点聚焦 1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质． 2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．[来源:学.科.网][来源:学科网ZXXK]考点链接若DE∥BC（A型和X型）则______________． 2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形） 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____． 3. 两个角对应相等的两个三角形__________． 4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 5. 三边对应成比例的两个三角形___________． 三、相似三角形的性质 1. 相似三角形的对应边_________，对应角________． 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示． 3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． ◆典例精析甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米． 【答案】9. 【解析】本题考查相似的有关知识，相似三角形的应用.设路灯高为米，由相似得 ，解得，所以路灯甲的高为（），，（），，，（），． 【答案】 P1（，），（，）．，，．，（，），，，．，，，，，把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．下面结论：①只有一对相似三角形；②EF：ED=1：2；③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5．其中正确的结论是（ ） ．．．． 【答案】 B 【解析】 ∵AB∥DC，，（）．．，：：．：：，：：．[来源:学科网]：：：：：：，． ②和全等三角形一样，中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形． 拓展变式 点E是ABCD的边BC延长线上的一点，，（）．．．．练方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 2.（2009年浙江杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值 A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 3.（2009年浙江宁波）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）[来源:学科网]和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（ ） A．8，3　　 B．8，6　　 C．4，3　　 D．４，6 二、填空题 1. (2009年山东滨州)在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 ． 2.(2009年黑龙江牡丹江)如图，中，直线交于点交于点交于点若则 ．[来源:学§科§网] 3.（2009年湖北孝感）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ． 4.（2009年山东日照）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使