2012年中考数学总习：解题方法一：解计算题.doc

解计算题 我们知道，在中考数学试卷中经常有计算题，这些题目主要考查我们是否会根据法则、公式进行正确运算和变形； 一、关于实数的运算 中考数学试题中对于实数的运算除了考查实数运算的法则、运算律外，还经常与一些数学概念关系密切，例如：绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、最简二次根式等。 例1 计算： 思考： 1、题目中有哪些运算？ 有有理数加、减、乘、乘方、开方等五种运算。 2、在混合运算中，应该按什么顺序来进行运算？ 有理数混合运算应先进行第三级乘方、开方的运算，再进行第二级乘、除的运算，最后进行第一级加、减的运算。 解：原式= 4+（－12）×1 -----------------（完成第三级乘方、开方的运算） = 4+（－6）1 ------------------（完成第二级乘法运算） =－3 ------------------（完成第一级加、减的运算） 计算： 思考： 1、题目中有哪些概念？ 有绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂理数等概念。 2、绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂等概念怎样使用？ 绝对值：│5－│应该是正数，故需要比较5与的大小。 ∵5=＜5－│=－5=3－5π－1（π－1）0）－1=（－2）1 ∴（-）－1=－2 解：原式=1＋（－2）＋3－5 例3 计算：． 思考： 题目中有哪些运算？ 有无理数的加、减、乘、除运算，也可以看成二次根式的运算。 （1）根据实数运算法则：= （其中a≥0，b＞0·（其中a≥0，b≥0）， 可以得到：==3 （逆用公式） （也可以简算：） 而===2 （也可以简算：==2） 2、如果把它看成无理数的运算，应该怎么做？ 无理数是实数，可以按照实数的运算顺序进行，在运算中还可以使用实数的运算规律，使运算过程简洁。 解：原式=＋3－3 ------（使用乘法分配律和实数运算法则） =＋3－3＋2． -------------------（使用实数运算法则） 二、关于代数式的运算 常见的关于代数式的运算有：整式的混合运算、分式的加减运算、分式的混合运算。同时，代数式的运算通过“化简，求值”与有理数的混合运算结合起来。 例4 先化简，再求值：，其中，． 思考： 1、题目中有哪些运算？ 有整式的加、减、乘、乘方运算。 2、整式的这些运算使用哪些公式？ 整式加、减法使用“合并同类项法则”，乘法使用“单项式乘以多项式法则”，乘方使用“两数差的完全平方公式”。 单项式乘以多项式: y（x+y）=x y +y2 两数差的完全平方公式:（x－y）2= x2－ 当，时， 原式 例5 先化简，再求值：，其中. 思考： 1、题目中有哪些运算？ 有分式加法。 2、在这些运算中需要使用哪些法则？ 要使用“因式分解”、“通分”等法则。 因式分解：∵a2－4=（a＋2）（a－2） ∴ 通分： ∵2－a=－（－2＋a）=－（a－2）∴ == 3、在上面通分时，使用了分式的符号法则。 解：原式= ------------------------------（分解因式） =---------------------（通分） = ----------------------------------------（同分母分式相加） = --------------------------------------------------（约分） 当时， 原式== 例6 化简：． 思考： 1、题目中有哪些运算？ 有分式加法和乘法的混合运算。 2、在这些运算中使用哪些公式和法则？ 要使用“因式分解”、“通分”、“分式乘法”或“乘法分配律”等法则。 因式分解：2-a= -（a-2）a2+2a=a（a+2）= 解法一：原式=（）· =·． 解法二：原式=（）· =－ = 在上面的例题中我们发现，在进行分式运算的过程中，正确进行因式分解十分重要。 例7 先化简，再求值：，其中． 解：原式=－·a =－ = =－ 当时，原式 在这里我们还可以这样来做： 当时，即a-1=－,（a-1）2=2 原式=－ 例8 已知，求·(x－y)的值． 思考： 这道题与前面的题目有什么不同呢？ 在前面 “化简，求值” 的题目中，重点在化简，当我们利用公式和法则将代数式化简后，只需把字母的数值代入到式子中，再进行实数的混合运算就可以了。而