2012年全国高考理数学试题及答案-江西卷-二次校对.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。 参考公式： 锥体体积公式V=Sh，其中S为底面积，h为高。 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为 A．5 B．4 C．3 D．2 2．下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为 A．y= B．y= C．y=xex D． 3．若函数f（x）=，则f（f（10）= A．lg101 B．2 C．1 D．0 4．若tan+ =4,则sin2= A． B． C． D． 5．下列命题中，假命题为 A．存在四边相等的四边形不是正方形 B．Z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数 C．若x,y∈R，且x+y＞2，则x,y至少有一个大于1 D．对于任意n∈N,Cn0+Cn1．…+Cnn都是偶数 6．观察下列各式：a+b=1 ，a22+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10= A．28 B．76 C．123 D．199 7．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则 A．2 B．4 C．5 D．10 8．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1．2万元 0．55万元 韭菜 6吨 0．9万元 0．3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为 A．50,0 B．30．20 C．20,30 D．0,50 9．样本（x1,x2…，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，…，yn）的平均数为。若样本（x1,x2…，xn，y1，y2，…，yn）的平均数，其中0＜α＜，则n，m的大小关系为 A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定 10．如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图像大致为 注： 第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11．计算定积分=________。 12．设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。 13．椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________． 14．下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________． 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。 15．（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。 15．（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。 四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8． （1）确定常数k，求an； （2）求数列的前n项和Tn。 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。 （1）求证： （2）若，求△ABC的面积。 18．（本题满分12分） 如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，1，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。 （1）求V=0的概率； （2）求V的分布列及数学期望E