2012年数学高考试分析与2013年数学备考复习建议(讲义).doc

2012年数学高考试题分析与2013年数学备考复习建议 北京市第八十中学 童嘉森 第一部分 2012年数学高考试题分析 年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同。2012年高考数学试题坚持“考查基础知识的同时注重考查能力”的原则，充分体现“以能力立意”的指导思想，符合《考试说明》的各项要求，适合考生的实际水平，保持了命题的连续性、稳定性、创新性。 纵观全国及各省试题有以下六个特点 1.稳中求变 变中求新 例1（2012福建理7） 设函数，则下列结论错误的是 （ ） A．的值域为 B．是偶函数 C．不是周期函数 D．不是单调函数 例2（2012福建理17） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）。 （I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （II）根据（I）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。 例3（2012福建理18） 如图，在长方体中， ，为中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由； （Ⅲ）若二面角的大小为，求的长. 例4（2012湖北理8，文10） 如图，内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是A． B．C． D．的最大值为M，最小值为m，则M+m =____________. 例6（2012山东文、理16） 如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的 初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（21）时，的坐标为______________. 的通项公式，其前项和为，则等于 （ ） A．1006 B．2012 C．503 D．0 例8（2012江西理10） 如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为 3.立足通性通法 重视教材地位 例9（2012重庆文5） =（ ） A. B. C. D. 例10（2012陕西理10） 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图， 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ） A． B． C． D． 例11（2012湖北文6） 已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为△的内角，所对的边分别为，. 若三边为连续的正整数，，，则A． B． C． D． .考察数学阅读能力例例在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是 （ ） 例15（2012湖南文16） 对于，将表示为当时，当时，如下：在的上述表示当中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0（1）； （2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是10） 设平面点集，则所表示的平面图形的面积为 （ ） A. B. C. D. 5. 体现思想方法要求 全面检测数学能力 例17（2012山东文12） 设函数，，若的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点，，则下列判断正确的是 （ ） A．， B．， C．， D．， 例18（2012广东文13） 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为__________.（从小到大排列） 例19（江苏）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集，则实数c的值为． （江苏省）已知正数满足：则的取值范围是 ． 某地区规划道路建