2013届5月2日南、泰州、扬州、连云港、淮安五市高三二模数学试题.doc

2013届通市高三一、填空题14小题，每小题5分，共70分． 1．，，则 ▲ ． 2．满足（是虚数单位），则复数的 模为 ▲ ． 3．的值是 ▲ ． 4．”是“”成立的 ▲ 条件． （从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写） 5．．中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 ▲ ． 从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ▲ ． 8．中，设点为圆：上的任意一点，点(2，) ()，则线段长度的最小值为 ▲ ． 9．，，在上 的部分图象如图所示，则的值为 ▲ ． 10．中，．当取最小值时，数列的通项公式an= ▲ ． 11．是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点，，，．若，则实数的值为 ▲ ． 12．作曲线：的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，…，依次下去，得到第个切点．则点的坐标为 ▲ ． 13．ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB，，CD． 若，则的值为 ▲ ． 14．a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，则a4的取值范围是 ▲ ． 二、解答题15．中，底面是矩形，四条侧棱长均相等． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 16．△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．．（1）求的大小； （2），求T的取值范围．17．的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数． 假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为．） （1）设室内，室外温度均分别为，，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）； （2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计的大小？ 18．中，椭圆的右焦点为，离心率为．分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且． （1）求椭圆的方程； （2）求证：直线，的斜率之和为定值． 19．是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列． （1）若，，求数列的前项和； （2）若存在正整数，使得．试比较与的大小，并说明理由． 20．是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）． （1）既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围； （2）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“2阶负函数”？并说明理由． 数学附加题 21．【选做题】 A．几何证明选讲的半径为3，两条弦，交于点，且， ，． 求证：△≌△． B．矩阵与变换不存在逆矩阵，求实数的值及矩阵的特征值． C．坐标与参数方程中，已知，，，，其中．设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程． D．不等式选讲，，．． 22．【必做题】且，证明： ．【必做题】，，，．游戏规则如下： ① 当指针指到部分时，分别得 ② （ⅰ）若转盘则 （ⅱ）若，转盘 设某人参加该游戏一次所获积分为． （1）求的概率； （2）求的概率分布及数学期望． 2013届通市高三 N Y （第题） 开始 (第5题) 0.0100 0.0175 0.0025 0.0050 0.0150 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h O 11 5 1 5 x (第题) （第1题 图1 图2 墙 墙 8 T1 T2 室内 室外 墙 墙 x 4 T1 T2 室内 室外 4 （第17题） 18题） （第2题）