毕业论文--基于古塔变形问题的数学模型数学建模竞赛.doc

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：  基于古塔变形问题的数学模型 摘要 本文主要通过建立数学模型来探讨古塔的变形情况以及未来的变形趋势。首先通过建立解析几何模型确定古塔各层的中心坐标，然后利用Matlab软件进行多项式拟合得到各层中心坐标的曲线方程，最后借助此曲线方程计算得倾斜、弯曲、扭曲等各个变形量，并绘制出各层的位移沉降折线图，通过这些图形的变化趋势并结合各个变形量之间的关系，我们预测出古塔未来的变形趋势。 针对问题一：我们根据题中给出的数据和条件，结合对古塔实际观测点，通过Matlab绘图软件确定古塔形状为八角形，从而建立起解析几何模型，并用Excel电子表格计算每层八点坐标的平均值，进而确定各次测量的古塔各层中心坐标。 针对问题二：首先由问题一中所计算出的各层中心坐标，对于各个测量年份而言，将三维曲线转换为二维曲线，利用matlab软件对各层中心点坐标进行多项式（曲线）拟合，根据拟合出的曲线，取得该曲线的xyz三个旋转角度，即倾斜（z轴与xy平面的夹角），弯曲（曲线的曲率），扭曲（绕z轴的旋转角度）等，记为、K、。 针对问题三：利用题中所给数据，绘制各测量年份的各层位移沉降折线图，观察其倾斜趋势，并进行预测；结合问题二中曲线曲率和扭曲角度，联系测量年份，分别利用多项式拟合得到各自与测量年份的关系式，进而更好地预测出弯曲、扭曲的变形趋势。 最后，综合分析各个变形量的趋势，并对模型进行评价推广。 关键词： 中心坐标 matlab软件 多项式拟合  问题重述 古塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的东方传统建筑 每层第i个点x轴的坐标 每层第j个点y轴的坐标 每层第k个点z轴的坐标 A 侧面的横坐标 K 曲率 T 年份 倾斜角度 扭曲角度 模型建立与求解 5.1关于问题一的模型建立与求解： 根据题中给出的数据和条件，我们利用Matlab绘图软件可以得出题中的古塔为八角形古塔: 假设每层各个点都在同一个平面内，根据简单的解析几何的方法确定各次测量的古塔各层中心坐标。 可得中心坐标（x,y,z）的通用公式： x= y= z= 根据上式，用Excel电子表格计算每层八点坐标的平均值,确定各次测量的古塔各层中心坐标。如表1如下： 表1 各次测量的古塔各层中心坐标 1986年 1996年 2009年 2011年 1 （566.6648, 522.7105, 1.787375） (566.665, 522.7102, 1.783) （566.7268, 522.7015, 1.7645） (566.727, 522.7014, 1.76325) 2 （566.7196, 522.6684, 7.32025） (566.7205, 522.6674, 7.314625) (566.764, 522.6693, 7.309 ) (566.7642, 522.669, 7.2905) 3 (566.7735, 522.6273, 12.75525) (566.7751, 522.6256, 12.75075) (566.8001, 522.6384, 12.73225) （566.8004, 522.6387, 12.72688） 4 (566.8161, 522.5944, 17.07825) （566.8183, 522.5922, 17.07513） (566.8293, 522.6132, 17.06975) （566.8297, 522.6127, 17.052） 5 (566.8621, 522.5591, 21.7205) （566.8649, 522.5563, 21.716） (566.8604, 522.5866, 21.70938) （566.861, 522.586, 21.70388） 6 (566.9084, 522.5244, 26.23513) （566.9118, 522.521, 26.2295） (566.9471, 522.5342