合肥工业大学自动控制理论课件2-1.ppt

第2章 控制系统的数学模型 2.1 引言 2.2 控制系统的微分方程 2.3 线性定常系统的传递函数 2.4 控制系统的结构图 2.5 控制系统的信号流图 2.6 闭环控制系统的几个常用传递函数概念 2.1 引言 建立控制系统的数学模型是对系统进行分析和设计的基础。 系统的数学模型：描述系统输入输出变量以及内部各变量之间关系 的数学表达式。 静态数学模型： 动态数学模型： 静态条件下（变量的各阶导数为0） 动态条件下 (×变量的各阶导数不为0) 静态数学模型：代数方程 动态数学模型有多种形式 ： 微分方程、差分方程、状态方程 (MIMO) 传递函数、动态结构图、信号流图 时域： 复域： 频域： 频率特性 描述同一系统的不同数学模型之间是等价的！ 建立控制系统数学模型的方法: 对模型的要求： 分析法（解析法、机理法）：机理分析，依据物理化学等规律， 列各变量之间的数学关系式 实验法：施加典型测试信号，记录输出响应，通过数学方 法辨识模型结构和参数 传统方法： 不考虑 现代方法（系统辨识方法）：考虑 尽可能符合实际物理系统的特性，并且准确可靠； 在满足精度要求的情况下，建立的数学模型应尽可能简单。 突出主要因素，忽略次要因素 测试数据的偶然性误差 2.2.1 动态系统微分方程的建立 根据控制任务要求，明确系统的输入、输出变量！！ 根据控制任务要求，确定系统各组成元件的输入、输出变量. 依据各个变量之间遵循的物理或化学定律，列写出一组描述各变量之间关系的微分方程和代数方程. 消去中间变量，得到系统输入变量和输出变量之间的微分方程. 对微分方程进行整理，写成标准形式。即将输出量及其各阶导数项放在等号左边，输入量及其各阶导数项放在等号右边，并按降幂排列. 2.2 控制系统的微分方程 分析法建立动态系统的输入－输出微分方程的步骤： 例2-1 列写图示电路的输入输出微分方程 (课堂练习！) 为输入 为输出 解： 消去中间变量 ，得到 整理后得到 二阶线性常系数微分方程 两个储能元件！ 整理后 例2-2 图示是弹簧-质量-阻尼器机械位移系统。试列写质量 m 在外力F(t)作用下，位移y(t)的运动方程。 f--阻尼系数,k--弹性系数. 解：根据牛顿第二定律列写方程 式中 消去中间变量： 可见：例2-1和例2-2虽然是不同的物理系统，但是有相似的微分方程。 两个储能元件？？ 例2-3 列写两级RC电路的微分方程 解：根据基尔霍夫定律，可写出下列方程组 消去中间变量 两个储能原件！ 注意：前面电路是由两个一级RC电路串联而成，后一级RC电路中的电流 影响着前一级RC电路的输出电压 ，就是负载效应。 若要消除负载效应，可在两个RC电路之间设置隔离放大器 这时所列写的微分方程为 例2-4 有源网络如图所示。列写输出与输入之间的微分方程 解：由运算放大器的基本特性和基尔霍夫定律，列写出下列方程 消去中间变量,整理后得 一个储能原件！ 一阶线性常系数微分方程 例2-5 电枢电压控制的他励直流电动机 电动机转角， 电枢电压, 电枢电感, 电枢电阻, 电枢电流， 电磁转矩， 电枢反电势， 电枢转动惯量， 粘性摩擦系数 负载转矩， 励磁电流， 负载扰动 电磁转矩方程 电枢反电势 电枢回路电压平衡方程 电动机轴上转矩平衡方程 消去中间变量 、 ，可得 ----- 三阶微分方程 看成是力的对偶量！ 摩擦力矩 若以 为输出，则微分方程变为 一般情况电枢电感 很小，可令 。有 ----- 二阶微分方程 两边除以 ，令 忽略了次要因素！ 模型降阶！ 输出不同！ 例2-6：直流调速控制系统(例2-5的应用) 测速发电机的输出电压 电动机角速度 电位计给定电压 电动机电枢电压 电动机 测速发电机 放大器 消去中间变量 得到 与 之间的微分方程 针对系统中每个元部件列写方程： （空载mc＝0） 考虑到负载效应，若Ka不是用运放实现的需加隔离运放！ 例2-7：位置随动系统(前面两个例子的应用！) 分别是电动机轴上的转动惯量和粘性摩擦系数 分别是负载轴上的转动惯量和粘性摩擦系数 负载轴上的外加阻力矩 分别是减速器大、小齿轮的齿数 给定转角 工作机械的转角 桥式电位计输出电压 电枢电压 电枢电阻 电枢电感