合肥工业大学自动控制理论课件2-3.ppt

2.3 线性定常系统的传递函数 2.3.2 传递函数的一般形式 2.3.3 关于传递函数的几点说明 2.3.4 典型环节及其传递函数 几种典型环节的运算放大器电路实现 2.3.5 控制系统的传递函数 * 2.3.1 传递函数的定义 RC网络： 输入输出微分方程为： 令 传递函数定义：线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与 输入量的拉氏变换之比。 设初始条件 拉氏变换： 称为传递函数 线性定常系统的微分方程一般可表示为 都是与系统结构参数有关的常系数，且有 令初始条件为零，进行拉氏变换，得到 根据传递函数的定义 用s的多项式分式表示的传递函数形式 ------- 静态放大倍数或静态增益 传递函数也可写成零极点表示的形式 是分子多项式方程 的m个根，称为 的零点； 是分母多项式方程 的n个根，称为 的极点。 、 的值由 确定，零、极点可以是实数，也可以是复数，若为复数，一定以共轭形式出现。 根轨迹增益 传递函数的零极点可以用零极点分布图表示 在复平面上，用“○” 表示零点， “×”表示极点。例如 传递函数的概念只适用于线性定常系统，是一种在复域中描述其运动 特性的数学模型。 2. 传递函数是复变量s的有理真分式函数，即 ，且所有系数均为实数（因为系统中元件参数是实数）。 传递函数是一个输入变量和一个输出变量之间的关系，表征了系统的固有特性。对于同一系统，在不同的输入、输出信号间将表现出不同的固有特性，因而也就存在不同的传递函数。因此，建立一个系统的传递函数时，必须指明是哪一个输入变量和哪一个是输出变量之间的传递函数。 传递函数与微分方程之间可以相互转换。用微分算子 替换传递函数中的复变量，并用输入和输出变量的时间函数替换传递函数中的象函数，就可以由传递函数得到微分方程。 5. 传递函数是在零初始条件下定义的，它与输入信号的拉氏变换的乘积仅反映了系统在零初始条件下的响应规律。若要求解系统在非零初始条件下的响应，则应该先由传递函数求出系统的微分方程，然后在考虑初始条件的情况下求解该微分方程，从而得到系统在非零初始条件下的响应表达式。 6. 一个系统的传递函数，可以通过该系统在零初始条件下的单位脉冲响应 的拉氏变换求得，即 ，并且由传递函数拉氏反变换可求得系统的单位脉冲响应，即 。 任何一个复杂的系统，从结构上看都可以由不同的元部件组成。从数学模型来看，一个复杂系统的传递函数，可以分解成一些具有典型特性的环节。由于典型环节比较简单，建立典型环节的传递函数并研究其特性，可以为复杂系统的分析提供基础。 比例环节（放大环节） 比例环节的输出量能够无失真、无延迟地按照一定比例关系复现输入量。 为比例系数，也称放大系数或增益 输入输出方程 传递函数 微分环节 微分环节的输出量是输入量对时间t的微分。 积分环节 积分环节的输出量是输入量对时间t的积分。 输入输出方程 传递函数 输入输出方程 传递函数 微分环节有一个零点位于s平面的坐标原点。 积分环节有一个极点位于s平面的坐标原点。 惯性环节 一阶微分环节 输入输出方程 传递函数 传递函数 输入输出方程 惯性环节有一个负实数极点 ，T为惯性环节的时间常数。 一阶微分环节的输出量是输入量的比例加微分。 一阶微分环节有一个负实数零点 。 振荡环节 二阶微分环节 延迟环节（滞后环节） 传递函数 传递函数 传递函数 输入输出方程 输入输出方程 输入输出方程 振荡环节有一对共轭复数极点分布在s平面的左半开平面。 二阶微分环节有一对共轭复数零点位于s平面的左半开平面。 称为延迟时间 一阶微分环节 惯性环节 积分环节 比例环节 系统输入输出微分方程 系统的输入输出传递函数 系统输入输出变换方程 各元部件变量的象函数之间的代数方程组 零初始条件下拉氏变换 零初始条件下拉氏变换 微积分消元 代数消元 由定义 各元部件变量之间的微分方程组 求控制系统的传递函数的方法 例2-11：求位置随动系统的传递函数 已列写出元部件变量之间的一组动态方程： 以给定转角 为输入，工作机械的转角 为输出，消去中间变量并带入折算公式 ，得到 零初始条件