合肥工业大学自动控制理论课件2-4.ppt

2.4 控制系统的结构图 2.4.1 结构图的组成 2.4.2 结构图的绘制 关于结构图的几点说明 2.4.3 结构图的等效变换 具体地说，结构图变换过程中，应遵循两个原则： 变换前后，输入到输出前向通路中，传递函数的乘积必须保持不变。 变换前后，回路中传递函数的乘积必须保持不变。 结构图化简求传递函数的步骤 结构图是描述系统中各元部件的功能和信号之间传递关系的图解表示。控制系统的结构图也称方块图、方框图。 特点：结构图能形象直观地表示输入信号在系统中的传递过程，能直接反映每个中间变量的特性。通过结构图的等效变换方法，还可以方便地求系统中任意两个变量之间的传递函数，避免使用消元法。 1.信号线 2.引出点（测量点） 3.综合点（比较点） 4.方框 （环节） 结构图包含有四种基本单元： 建立控制系统动态结构图的步骤： 列写系统各元部件的微分方程； 2. 在零初始条件下，对各微分方程进行拉式变换，并将每一个变换方程用方框表示； 3. 按系统中各变量的传递顺序，依次将方框连接起来。将系统的输入变量置于左端，输出变量置于右端，得到系统完整的结构图。 例2-12 绘制图示RC无源网络的结构图。 解： 应用电路理论，可以直接利用复阻抗的概念列写拉氏变换后的方程组： 从输入变量开始，按照变量之间因果关系，对方程进行整理： 给定转角 工作机械的转角 桥式电位计输出电压 电枢电压 电枢电阻 电枢电感 电枢反电势 电动机的角位移 分别是电动机轴上的转动惯量和粘性摩擦系数 分别是负载轴上的转动惯量和粘性摩擦系数 负载轴上的外加阻力矩 分别是减速器大、小齿轮的齿数 例2-12 建立位置随动系统的结构图 1. 列写系统元部件的微分方程： 解： 并考虑： 2.在零初始条件下进行拉氏变换 按照变量之间的因果关系，对方程进行整理： 3.将每一个变换方程用方框表示，从输入变量开始依次连接。 1．在结构图中，每一方框中的传递函数都应该是考虑了负载效应后的传递函数。因此在结构图中，后一方框对前一方框无影响，信号仅按箭头的方向传递。 2．描述一个系统的结构图不是唯一的。选择不同的中间变量可得到不同的结构图，但系统总的传递函数唯一，也就是说系统的输入输出关系是不会改变的。 3．结构图中的方框与实际系统的元部件并非一定是一一对应的。一个元件可能用多个方框表示，一个方框也可能表示多个元件。 4．结构图包含了系统的全部内容，和微分方程、传递函数一样，也是系统的一种动态模型，是一种图形化的数学模型。 等效变换：指变换前后系统输入输出总的传递关系保持不变。 等效变换规则： 串联方框的等效变换规则 并联方框的等效变换规则 反馈方框的等效变换规则 综合点与引出点的移动规则 串联方框的等效变换 ) ( s R ) ( s C ) ( ) ( 2 1 s G s G = 1 G 2 G … n G ) ( s R ) ( s C n G G G L 2 1 = ) ( s R ) ( s C ) ( 1 s G ) ( 2 s G ) ( s U ) ( s C ) ( s R 并联方框的等效变换 ) ( 1 s G ) ( 2 s G + ± ) ( s R C(s) ) ( ) ( 2 1 s G s G ± ) ( s R ) ( s C = 反馈方框的等效变换 综合点与引出点的移动 综合点前移 综合点后移 引出点前移 引出点后移 相邻引出点之间移动 相邻综合点之间移动 综合点和引出点交换位置 负号在支路上的移动 注意：综合点处的负号“-”不可直接越过综合点和引出点。 注意：综合点和引出点之间交换位置，往往会使结构图变复杂，一般尽量避免使用。 结构图化简举例 例2－14 化简下面的结构图，并求传递函数 。 例2-16 对图示结构图进行 化简求传递函数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 解： 例2-15 一个两输入两输出系统的结构图如图所示。求下列传递函数： 解： 令 令