算法第4章贪心算法案例分析.ppt

* 最小生成树 关于集合的一些基本运算可用于实现Kruskal算法。 按权的递增顺序查看等价于对优先队列执行removeMin运算。可以用堆实现这个优先队列。 对一个由连通分支组成的集合不断进行修改，需要用到抽象数据类型并查集UnionFind所支持的基本运算。 当图的边数为e时，Kruskal算法所需的计算时间是 。当 时，Kruskal算法比Prim算法差，但当 时，Kruskal算法却比Prim算法好得多。 * 哈夫曼编码 哈夫曼编码是广泛地用于数据文件压缩的十分有效的编码方法。其压缩率通常在20%～90%之间。哈夫曼编码算法用字符在文件中出现的频率表来建立一个用0，1串表示各字符的最优表示方式。 给出现频率高的字符较短的编码，出现频率较低的字符以较长的编码，可以大大缩短总码长。 1.前缀码 对每一个字符规定一个0,1串作为其代码，并要求任一字符的代码都不是其他字符代码的前缀。这种编码称为前缀码。 * 哈夫曼编码 编码的前缀性质可以使译码方法非常简单。 表示最优前缀码的二叉树总是一棵完全二叉树，即树中任一结点都有2个儿子结点。 平均码长定义为： 使平均码长达到最小的前缀码编码方案称为给定编码字符集C的最优前缀码。 * 哈夫曼编码 2.构造哈夫曼编码 哈夫曼提出构造最优前缀码的贪心算法，由此产生的编码方案称为哈夫曼编码。 哈夫曼算法以自底向上的方式构造表示最优前缀码的二叉树T。 算法以|C|个叶结点开始，执行|C|－1次的“合并”运算后产生最终所要求的树T。 * 哈夫曼编码 在书上给出的算法huffmanTree中，编码字符集中每一字符c的频率是f(c)。以f为键值的优先队列Q用在贪心选择时有效地确定算法当前要合并的2棵具有最小频率的树。一旦2棵具有最小频率的树合并后，产生一棵新的树，其频率为合并的2棵树的频率之和，并将新树插入优先队列Q。经过n－1次的合并后，优先队列中只剩下一棵树，即所要求的树T。 算法huffmanTree用最小堆实现优先队列Q。初始化优先队列需要O(n)计算时间，由于最小堆的removeMin和put运算均需O(logn)时间，n－1次的合并总共需要O(nlogn)计算时间。因此，关于n个字符的哈夫曼算法的计算时间为O(nlogn) 。 * 哈夫曼编码 3.哈夫曼算法的正确性 要证明哈夫曼算法的正确性，只要证明最优前缀码问题具有贪心选择性质和最优子结构性质。 (1)贪心选择性质 (2)最优子结构性质 * * * 第4章 贪心算法 * 基本思想 * 基本思想 * 基本思想 * 基本思想 例子：如果面值改为1分、5分和11分，现要找给顾客15分，则用贪心算法，找钱方法：11 + 1 + 1 + 1 + 1 显然，找3个5分解决问题！！！ 两种情况下可采用贪心算法： 1、利用贪心算法能够找到原问题的整体最优解； 2、利用贪心算法找到的解是原问题解的近似解。 不是整体最优解 * 活动安排问题 设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi，且si fi 。如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si, fi)内占用资源。 若区间[si, fi)与区间[sj, fj)不相交，则称活动i与活动j是相容的。也就是说，当si≥fj或sj≥fi时，活动i与活动j相容。 活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合。 * 活动安排问题 假设个活动的起始时间和结束时间存储于数组s和f中且按照结束时间的非递减序排列。 注意：如果所给出的活动未按此序排列，可以用O(nlogn)的时间重排。 void GreedySelector(int n, int s[], int f[], bool A[]) { A[1]=true; int j=1; for (int i=2; i=n; i++) if(s[i] = f[j]) {A[i]=true; j=i;} else A[i]=false; } * 活动安排问题 由于输入的活动以其完成时间的非减序排列，所以算法GreedySelector每次总是选择具有最早完成时间的相容活动加入集合A中。直观上，按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。 也就是说，该算法的贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。 * 活动安排问题 例：设待安排的11个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下： i 1 2