太原理工大学数值计算方法实验合编.doc

本科实验报告 课程名称： 计算机数值方法 实验项目： 方程求根、线性方程组的直接解 法、 线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点： 行 勉 楼 专业班级： ******** 学号： ********* 学生姓名： ******** 指导教师： 李 誌 ， 崔 冬 华 2016年 4 月 8 日 学生姓名 实验成绩 实验名称 实验一 方程求根 实验内容和要求 熟悉使用二分法、迭代法、牛顿法、割线法等方法对给定的方程进行根的求解。选择上述方法中的两种方法求方程：f(x)=x3+4x2-10=0在[1,2]内的一个实根，且要求满足精度|x*-xn|0.5×10-5 （1）了解非线性方程求根的常见方法，如二分法、牛顿法、割线法。 （2）加深对方程求根方法的认识，掌握算法。 （3）会进行误差分析，并能对不同方法进行比较。 实验原理 二分法：如果要求已知函数 f(x) = 0 的根 (x 的解)，那先要找出一个区间 [a, b]，使得f(a)与f(b)异号。根据介值定理，这个区间内一定包含着方程式的根。求该区间的中点m=(a+b)/2，并找出 f(m) 的值。若 f(m) 与 f(a) 正负号相同，则取 [m, b] 为新的区间, 否则取 [a, m]。重复第3步和第4步，直到得到理想的精确度为止。 割线法是利用牛顿迭代法的思想,在根的某个领域内，函数有直至二阶的连续导数，并且不等于0，则在领域内选取初值x0,x1,迭代均收敛。 （1） 在区间[m ,n]内输入初值x0，x1. （2） 计算x2。x2=x1-f(x1)*(x1-x0)/(f(x1)-f(x0)) （3） x0=x1,x1=x2（4） 判断是否达到精度,若是输出x1，若否 执行（2） 主要仪器设备 HP计算机 实验记录 1.二分法 // 方程求根（二分法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 // #include stdafx.h #includeiostream using namespace std; class Text { public: float x, y, a, b, c, n = 0; void Getab() { cout 请输入计算区间：(以空格隔开) endl; cin a b; } float GetY(float x) { y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) 0.000005) { cout c 为方程的解 endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b) 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout 方程组为：f(x)=x^3+4x^2-10=0 endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法： // 方程求根（割线法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 // #include stdafx.h #includeiostream using namespace std; class A { public: float x0,x1,y; float GetY(float x) { y= x*x*x+4*x*x-10; return y; } void GetNumber() { cout请输入两个初始近似值：(以空格隔开) endl; cin x0; cin x1; } void Calculate(float x0,float x1) { float x2; x2 = x1 - (GetY(x1) / (GetY(x1) -