丰城五中鄢志坚24.1.2垂直于弦的直径概要.ppt

丰城市第五中学 D O A B E C 垂直于弦的直径 学科网 什么是轴对称图形？ 我们学过哪些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形． 回 顾 线段 角 等腰三角形 矩形 菱形 等腰梯形 正方形 圆 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴． 圆有哪些对称轴？ O zxxkw A B E D C O 在⊙O中，如果AB⊥CD，CD是直径。图中有哪些相等的量？为什么? 探究活动 AE=BE ︵ AC ︵ BC = ︵ AD ︵ BD = 在⊙O中CD是直径 CD⊥AB 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E（如图）。 求证：AE=BE ， ︵ AC ︵ BC = ︵ AD ︵ BD. = , O C D E B A 证明： 连结OA、OB， ∵ OA＝OB,CD⊥AB ∴直径CD所在的直线既是等腰 三角形OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴. 则A点与B点重合，AE和BE重合， ︵ AC ︵ BC 和 ︵ AD ︵ BD 和 也重合. ∴AE=BE ， ︵ AC ︵ BC = ︵ AD ︵ BD. = , 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 知识要点 D O A B E C 垂径定理 C B O E A O E B A 如图，在⊙O中，OE⊥AB于E. 图（1）中，AE=BE吗？为什么？ 探究活动 （1） （2） 图（2）中，AE=BE 吗？ 为什么？ ︵ AC ︵ BC = AE＝BE AC＝BC AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ CD是直径，AB是弦， CD⊥AB ①直径过圆心 ②垂直于弦 ③平分弦 ④平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧 题设 结论 D O A B E C 垂径定理 将题设与结论调换过来，还成立吗？ 这五条进行排列组合，会出现多少个命题？ ∴AM＝BM， CM＝DM ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 垂径定理的推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等． M O A B N C D 证明：作直径MN垂直于弦AB ∵ AB∥CD ∴ 直径MN也垂直于弦CD ∴AM－CM ＝BM－DM ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 即 AC＝BD A B C D 两条弦在圆心的同侧 两条弦在圆心的两侧 垂径定理的推论2有这两种情况： O O A B C D C D A B E 已知：AB． 求作：AB的中点． ⌒ ⌒ 点E就是所求AB的中点． ⌒ 作法： 1． 连结AB． 2． 作AB的垂直平分线 CD，交AB于点E． ⌒ 小练习 A B C D E 已知：AB． 求作：AB的四等分点． ⌒ ⌒ 作法： 1． 连结AB． 3． 连结AC． 2． 作AB的垂直平分线 ，交AB于点E． ⌒ 4． 作AC的垂直平分线 ，交AC于点F． ⌒ 5． 点G同理． 点D、C、E就是AB的四等分点． ⌒ A B C 作AC的垂直平分线 作BC的垂直平分线 等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线． × C A B O 你能确定AB的圆心吗？ ⌒ 作法： 1． 连结AB． 2． 作AB的垂直平分线 ，交AB于点C． ⌒ 3． 作AC、BC的垂直平分线． 4． 三条垂直平分线交于一点O． 点O就是AB的圆心． ⌒ 你能破镜重圆吗？ A B C m n O 作弦AB、AC及它们的垂直平分线m、n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆． 作法： 依据： 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 垂径定理三角形 d + h = r d h a r 有哪些等量关系？ 在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量． 你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥， 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m． 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 实际问题 垂径定理的应用 A B O ?650 600 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度. 思考与讨论 A B O E D 油的深度ED=OD－OE=200(mm) 或者油的深度ED=OD + OE=450(mm). (1) 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的深度。 OE=125(mm) (2) B A O E D 解： 3． 在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于