2016年数学真模拟试卷1.doc

2016年数学全真模拟试卷 试题Ⅰ 一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1．，，则AB＝ ▲ ． 2． 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆6000辆2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层型号 ▲ 辆．．中，抛物线的焦点坐标为，则实数的值为 ▲ ．．．中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为正数的概率为 ▲ ． 5． 如图，是一个算法的程序框图，当输出的2时，若将输入的的所有可能值按小到大的顺序排列得到一个数列，则该数列的通项公式为 ▲ ． 6． 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的D，d的基因遗传是等可能的（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显示矮茎），则第二子代为高茎的概率为 ▲ ． 7． 在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，则 ▲ ．． 已知为正实数，满足，则的最小值为 ▲ ．．的体积为36，点，分别为棱，上的点（异于端点），且，则四棱锥的体积为 ▲ ． 【答案】．的函数（其中）是偶函数，则函数的单调减区间为 ▲ ． 【解析】依题意，，则的减区间为．11．中，已知圆：，直线：．总在直线的下方且它们至多有1个交点，则实数的最小值是 ▲ ．的轨迹为线段，当且仅当，且时，实数的最小，此时．12．如图函数，则该函数的 ▲ ． 【解析】设，其中，令 得，所以该函数的； 13．为△的重心，且，，则的值为 ▲ ．【答案】72 【解析】以AB的中点M为坐标原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，则，， 设，则， 因为OAOB，所以， 从而，化简得，， 所以．均为非零常数，给出如下三个条件： ①与均为等比数列为等数列为等比数列为等比数列为等数列为常数列的是 ▲ ．， 即， 因为，且，所以，即证； ②由①知， 因为，所以，即证； ③易得，且， 故，又，即证．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1．（本题满分14分） ，，，．1）求的值；（2）求的值．1）因为，且， 所以，解得，（4分） 因为，所以，从而，所以．2）因为，，所以，（8分） 又，故， 从而，（10分） 所以 ．16．（本题满分14分）如图长方体中，，点E是的中点． 求三棱锥的体积； ．由长方体性质可得,面DEC所以是三棱锥的高,又点E是的中点， AB＝2所以,， 三棱锥的体积 （2）连结, 因为是正方形,所以又面面, 所以又平面所以面平面, 所以．17．（本题满分1分） 请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4元/1百元/，面所成角为，且，问当为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：元）最少？ 解：设该仓库的侧面总造价为y， 则，（分）得，，所以，（分） 0 ↘ 极小值 ↗ 所以当时，侧面总造价最小，此时圆锥的高度为m．（分）18．（本题满分1分）．中，设椭圆的所有内接菱形构成的集合为．（1）求中菱形的最小的面积； （2）中的菱形都相切?若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由； （3）当菱形的一边经过椭圆的右焦点时，求这条边所在的直线的方程．1）如图，设，， 当菱形的对角线在坐标轴上时，其面积为； 当菱形的对角线不在坐标轴上时，设直线的方程为：，① 则直线的方程为：，又椭圆， ② 由①②得，，，从而， 同理可得，，（3分） 所以菱形的面积为 (当且仅当时等号成立), 综上得，菱形的最小面积为；（6分） （2）存在定圆与中菱形的都相切，设原点到菱形任一边的距离为， 下证：， 证明：由(1)知，当菱形的对角线在坐标轴上时，， 当菱形的对角线不在坐标轴上时， ，即得， 综上，存在定圆与中的菱形都相切；（12分） （3）设直线的方程为，即， 则点到直线的距离为，解得， 所以直线的方程为．（16分） 19．（本题满分16分） ，，为实数，函数为上的奇函数，且在区间上单调． （1）求，，应满足的条件； （2）求函数的单调区间； （3）设，且，求证：． 解：（1）因为为上的奇函数， 所以，即，变形得，， 所以， （2分） 此时在区间上单调， 则在区间上恒成立，得；（5分） （2），且， 当时，，所以函数的单调增区间为；（7分） 当时，得，函数的单调减区间为，单调增区间为，；（10分） （3）设，则，， 即有，且， 两式相减得，， 即，