基础班数学测试解.doc

2013年太奇管理类专业学位联考辅导 基础班数学测试详解 一、问题求解:第1～15小题，每小题3分，共45分.下列每题给出的A,B,C,D,E五个选 项中，只有一项符合试题要求. 1. 、均为质数且，则 A、72 B、73 C、74 D、75 E、76 【答案】C 【解析】因为35为质数，所以为一奇一偶， 又因为为质数，并且，质数中只有2为偶数，所以 所以， 2. 求（ ） B A、 B、 C、 D、 E、 【答案】B 【解析】 3. 若直线过圆的圆心，则的值为 A、-1 B、1 C、0 D、±1 E、2 【答案】B 【解析】化为标准方程为 圆心坐标为，代入直线方程中的得 4. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 A、 B、 C、 D、 E、 【答案】E 【解析】P为直线上任意一点，如图PA为切线，所以PAO构成了直角三角形，并且一 条直角边OA长度已知等于半径长1，所以要求PA最短，只需令OP最短就可以，因为点到直线距离最短，所以，只需求圆心到直线的距离，让其作为斜边， 5. 用棱长为1的四个相同正方体木块拼接成一个大的长方体，则长方体的外接球体积的最大值为 A、 B、 C、 D、 E、 【答案】D 【解析】如图所示时，外接球的半径最大， 长方体体对角线长即为外接球的直径， ， 6. 正方形边长为8m，小正方形边长为6m，求阴影部分面积是 A、26 B、27 C、28 D、29 E、30 【答案】A 【解析】如图，连接AC，阴影部分被分为M和N两部分三角形面积 M的面积以BC为底且BC=8-6=2cm，高为8cm，面积为8 N 的面积以CD为底且CD=6cm，高也为6cm，面积为18 故阴影部分面积为8+18=26 7. 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天， 或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要( )天 B A、24 B、26 C、28 D、30 E、32 【答案】B 【解析】因为丙休息2天，乙就要多做4天， 所以 丙干2天的活=乙干4天的活，所以乙干1天的活=丙干天的活 丙休息2天，甲、乙两人合作1天 所以 丙干2天的活=甲、乙两人合作1天的活=甲干1天的活+丙干天的活，所以 甲干1天的活=丙干天， 所以 1个丙=个甲，1个乙=个丙=个甲 甲、乙、丙三人合作相当于（1++）=2个甲在干活，需要13天，所以一个甲干活就需要26天 8. 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法（ ）A A、 B、 C、 D、 E、 【答案】A 【解析】每一名学生再被派往学校时都有7中选择 第一步，让一个人选择有7种 第二步，再让另一个人选择还有7种 . . . 共有6人，并且是分步进行，分步用乘法，6个7相乘为 9. 若，则函数的最小值是（ ）D A、12 B、15 C、3 D、9 E、以上都不对 【答案】D 【解析】 当且仅当时，即时等号成立，因为，所以等号能取到 最小值为9 10. 设为四个正整数，且，，则_______.A A、601 B、729 C、128 D、375 E、306 【答案】A 【解析】， 次数不统一，所以应将等式两边的次数统一 令，则，； 令，则，. 由，得： 因为17是个质数，所以只有两个约数17和1. 所以 解得： 11. 有一桶盐水，第一次加入一定量的盐后，盐水浓度变为20%，第二次加入同样多的盐之后，盐水浓度变为30%，则第三次加入同样多的盐后，盐水浓度变为（） A、35.5%? B、36.4% C、37.8% D、39.5% E、以上答案都不对 【解析】设原溶液为,质量为克，加入盐克，最终浓度为 第一次