人工智能第四部分概要.ppt

* （2）谓词逻辑的归结反演 谓词逻辑的归结反演过程与命题逻辑的归结反演过程相比，其步骤基本相同，但每步的处理对象不同。例如，在步骤（3）化简子句集时，谓词逻辑需要把由谓词构成的公式集化为子句集；在步骤（4）按归结原理进行归结时，谓词逻辑的归结原理需要考虑两个亲本子句的最一般合一。 * 例10 已知 F：( x)((彐y)(A(x,y) ∧ B(y)) →(彐y) (C(y) ∧ D(x,y))) G： ￢ (彐x) C(x) →( x)( y)(A(x,y) → ￢ B(y)) 求证：G是F的逻辑结论。 证明：先把G否定，并放入F中，得到的｛F， ￢ G｝为 : { ( x)((彐y)(A(x,y) ∧ B(y)) →(彐y) (C(y) ∧ D (x,y))), ￢( ￢ (彐x) C(x) →( x)( y)(A(x,y) → ￢ B(y)) )} 再把｛F， ￢ G｝化成于句集，得到 （1） ￢ A（x，y）∨ ￢ B（y） ∨ C（f（x） ）  （2） ￢A（u，v） ∨ ￢B（v） ∨ D（u，f（u） ）  （3）￢C（z） （4） A（m， n） （5） B（k） * 例10 已知 F：( x)((彐y)(A(x,y) ∧ B(y)) →(彐y) (C(y) ∧ D(x,y))) G： ￢ (彐x) C(x) →( x)( y)(A(x,y) → ￢ B(y)) 求证：G是F的逻辑结论。 证明：先把G否定，并放入F中，得到的｛F， ￢ G｝为 : { ( x)((彐y)(A(x,y) ∧ B(y)) →(彐y) (C(y) ∧ D (x,y))), ￢( ￢ (彐x) C(x) →( x)( y)(A(x,y) → ￢ B(y)) )} 再把｛F， ￢ G｝化成于句集，得到 （1） ￢ A（x，y）∨ ￢ B（y） ∨ C（f（x） ）  （2） ￢A（u，v） ∨ ￢B（v） ∨ D（u，f（u） ）  （3）￢C（z） （4） A（m， n） （5） B（k） 其中(1)、(2)是由F化出的2个子句，(3)、(4)、(5)是由￢G化出的3个子句。 最后应用谓词逻辑的归结原理，对上述子句集进行归结，其过程为 （6）￢A（x，y）∨ ￢ B（y） 由（1）和（3）归结，取σ=｛ f（x）／z ｝ （7）￢B（n） 由（4）和（6）归结，取σ= ｛ m／x，n／y ｝ （8） NIL 由（5）和（7）归结，取σ= ｛ k／n ｝ 因此G是F的逻辑结论。上述归结过程可用下图所示的归结树来表示。 ￢A(x,y) ∨￢B(y) ￢A(x,y) ∨￢B(y) ∨C(f(x)) ￢C(z) {f(x)/z} A(m,n) ￢B(n) {m/x,n/y} B(k) NIL k/n 例10的归结树 * 例11： “快乐学生”问题。 假设：任何通过计算机考试并获奖的人都是快乐的，任何肯学习或幸运的人都可以通过所有考试，张不肯学习但他是幸运的，任何幸运的人都能获奖。 求证：张是快乐的。 解：先将问题用谓词表示如下： “任何通过计算机考试并获奖的人都是快乐的” （ x）(Pass(x，computer)∧Win(x,prize) →Happy(x)) “任何肯学习或幸运的人都可以通过所有考试” （ x）（ y）(Study(x) ∨Lucky(x) → Pass(x，y) )  “张不肯学习但他是幸运的” ￢Study(zhang)∧ Lucky(zhang) “任何幸运的人都能获奖” （ x）(Lucky(x) → Win(x,prize) 结论“张是快乐的”的否定 ￢Happy（zhang） 将上述谓词公式转化为子句集如下： （1）┐ Pass（x， computer） ∨ ┐ Win（x， prize） ∨