聚类分析学习总结.docx

聚类分析学习体会聚类分析是多元统计分析中研究“物以类聚”的一种方法，用于对事物的类别尚不清楚，甚至在事前连总共有几类都不能确定的情况下进行分类的场合。聚类分析主要目的是研究事物的分类，而不同于判别分析。在判别分析中必须事先知道各种判别的类型和数目，并且要有一批来自各判别类型的样本，才能建立判别函数来对未知属性的样本进行判别和归类。若对一批样品划分的类型和分类的数目事先并不知道，这时对数据的分类就需借助聚类分析方法来解决。聚类分析把分类对象按一定规则分成组或类，这些组或类不是事先给定的而是根据数据特征而定的。在一个给定的类里的这些对象在某种意义上倾向于彼此相似，而在不同类里的这些对象倾向于不相似。1．聚类统计量在对样品（变量）进行分类时，样品（变量）之间的相似性是怎么度量？通常有三种相似性度量——距离、匹配系数和相似系数。距离和匹配系数常用来度量样品之间的相似性，相似系数常用来变量之间的相似性。样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义，而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系。通常变量按取值的不同可以分为：1.定量变量：变量用连续的量来表示，例如长度、重量、速度、人口等，又称为间隔尺度变量。2.定性变量：并不是数量上有变化，而只是性质上有差异。定性变量还可以再分为：⑴有序尺度变量：变量不是用明确的数量表示，而是用等级表示，例如文化程度分为文盲、小学、中学、大学等。⑵名义尺度变量：变量用一些类表示，这些类之间既无等级关系，也无数量关系，例如职业分为工人、教师、干部、农民等。下面主要讨论具有定量变量的样品聚类分析，描述样品间的亲疏程度最常用的是距离。1.1．距离1. 数据矩阵设为第个样品的第个指标，数据矩阵如下表 表1 数据矩阵 变量样品 … 12n … … … 在上表中，每个样品有个变量，故每个样品都可以看成是中的一个点，个样品就是中的个点。在中需定义某种距离，第个样品与第个样品之间的距离记为，在聚类过程中，相距较近的点倾向于归为一类，相距较远的点应归属不同的类。所定义的距离一般应满足如下四个条件：⑴，对一切;且当且仅当 ⑵，对一切；⑶，对一切2．定量变量的常用的距离对于定量变量，常用的距离有以下几种：⑴闵科夫斯基（Minkowski）距离 这里为某一自然数。闵科夫斯基距离有以下三种特殊形式：当时，称为绝对值距离，常被形象地称为“城市街区”距离；当时，，称为欧氏距离，这是聚类分析中最常用的距离；3）当时，,称为切比雪夫距离。在实际中用得很多，但是有一些缺点，一方面距离的大小与各指标的观测单位有关，另一方面它没有考虑指标间的相关性。当各指标的测量值相差悬殊时，应先对数据标准化，然后用标准化后的数据计算距离；最常用的标准化处理是：令 其中为第个变量的样本均值，为第个变量的样本方差。⑵兰氏（Lance和Williams）距离 当（ ）时，第个样品与第个样品间的兰氏距离为 这个距离与各变量的单位无关，但没有考虑指标间的相关性。⑶马氏距离（Mahalanobis）距离第个样品与第个样品间的马氏距离为 其中,,为样品协方差矩阵。使用马氏距离的好处是考虑到了各变量之间的相关性，并且与各变量的单位无关；但马氏距离有一个很大的缺陷，就是难确定。由于聚类是一个动态过程，故随聚类过程而变化，那么同样的两个样品之间的距离可能也会随之而变化，这不符和聚类的基本要求。因此，在实际聚类分析中，马氏距离不是理想的距离。⑷斜交空间距离 第个样品与第个样品间的斜交空间距离定义为其中是变量与变量间的相关系数。当个变量互不相关时，，即斜交空间距离退化为欧氏距离（除相差一个常数倍外）。以上几种距离的定义均要求样品的变量是定量变量，如果使用的是定性变量，则有相应的定义距离的方法。3．定性变量的距离下例只是对名义尺度变量的一种距离定义。 例1 某高校举办一个培训班，从学员的资料中得到这样6个变量：性别（）取值为男和女；外语语种（）取值为英、日和俄；专业（）取值为统计、会计和金融；职业（）取值为教师和非教师；居住处（）取值为校内和校外；学历（）取值为本科和本科以下。现有两名学员： （男，英，统计，非教师，校外，本科）ˊ (女，英，金融，教师，校外，本科以下)ˊ这两名学员的第二个变量都取值“英”，称为配合的，第一个变量一个取值为“男”，另一个取值为“女”，称为不配合的。一般地，若记配合的变量数为，不配合的变量数为，则它们之间的距离可定义为 按此定义本例中与之间的距离为。1.2．匹配系数 当样品的变量为定性变量时，通常采用匹配系数作为聚类统计量。第个样品与第个样品的匹配系数定义为 ，其中显然匹配系数越大，说明两样品越相似。1.3．相似系数聚类分析方法不仅用来对样品进行分类，而且可用来对变量进行分类。在对变量进行分类时，常常采用相似系数来度量变量之间的相似性。设表示