计力卷2009A.doc

中国矿业大学2011～2012学年第 2 学期 《 计算力学 》试卷（A）卷 考试时间：100 分钟 考试方式：半开 卷 学院　　　　　　班级　　　　　　姓名　　　　　学号　　　　　　 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 阅卷人 一、简答题：（共40分） 1. 有限元法和经典Ritz法有何区别和联系？试举3个优点说明有限元法为什么能在各领域中得到广泛应用。（8分） 2. 什么是刚度矩阵的奇异性？奇异性有何物理意义？如何消除奇异性？（8分） 3. 什么是等参单元？为什么一般四边形单元不一定收敛，而等参变换的任意四边形单元却绝对收敛？（6分） 4. 平面8节点矩形单元的形函数如下（为节点坐标），为了得到精确的刚度矩阵，需要多少个Gauss积分点？说明理由。（6分） （角点）（边中点） 5. 以4节点薄板单元为例说明如何满足完备性？如何保证非协调元的收敛性？（6分） 6. 在动力学有限元中，为什么要使用集中质量阵的简化处理方法？（6分） 二、分析题（第1小题6分，其余每题3分，共15分） 如图所示平面问题有限元网格，每个单元4个节点，每个节点2个自由度， 1. 给出适当的节点编号，使总刚度矩阵的半带宽最小，并计算半带宽的值； 2. 在您的节点编号下，图中节点A的主对角线上的元素在总刚度矩阵中分别位于哪些行和哪些列？ 3. 对单元编号，说明哪些单元对节点A的主对角线上的元素有非零贡献； 4. 尝试另一种节点编号，两种编号下总刚矩阵中的非零元素是否相等？为什么？ （第二题） 三、对图示的矩形单元采用如下两种插值函数 （1） （2） 试分析各自的协调性。（10分） （题三图） 四、如图，6节点三角形单元的1—4—2边（边长l）作用有水平均布侧压q，单元厚度为t，求单元的等效节点载荷。（10分） （题四图） 五、写出图示5节点过渡Serendipity单元的形函数。（10分） （题五图） 六、考虑等截面轴力杆单元，题图中分别示出2节点和3节点单元体， （题六图a） （题六图b） 1. 写出它们的位移插值函数；（4分） 2. 推导这两种单元体的刚度矩阵；（6分） 3. 对3节点单元用静力凝聚法消去中间节点自由度，建立单元刚度矩阵表达式。（5分） 1 4 x EA 3 2 4 5 6 η 7 8 x 1 3 1 2 EA 10 ξ 2(-1,1) 9 1(1,1) 3(-1,-1) L L/2×2 y 1 5(,-1) y A 4(1,-1) 2