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转动惯量指导书 力学实验室 2016年3月 转动惯量的测量 【预习思考】 １．． ４． 【仪器照片】 【原理简述】 1、转动惯量的定义 构件中各质点或质量单元的质量与其到给定轴线的距离平方乘积的总和 （1） 转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。 ?? 图1 电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。本实验采用的是三线摆，是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是无力图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义本实验的目的就是要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法，并验证转动惯量的平行轴定理。和（）的刚性均匀圆盘，用均匀分布的三条等长的无弹性、无质量的细线相连，半径为的圆盘在上，作为启动盘，其悬点到盘心的距离为；半径为的圆盘在下，作为悬盘，其悬点到盘心的距离为。将启动盘固定，则构成一振动系统，称为三线摆（图2）。当施加力矩使悬盘转过角后，悬盘将绕中心轴做角简谐振动。 图2 如图2所示，当悬盘转过角时，悬线点上升到，悬盘上升高度为。则 （2） (3) 可得： （4） 当很小时，括号中第二项远小于1，作近似 （5） 式中， 为两盘静止时的垂直距离，和均为时间的函数。 因系统遵从机械能守恒，则对悬盘有下式 （6） 式中，为悬盘转到角时上升的高度， 为悬盘上升的最大高度， 是悬盘的质量， 是悬盘绕中心轴的转动惯量， 是悬盘转至角、上升至时的角速度， 是悬盘的上升速度。 将式（5）和式（6）分别对时间微分，经合并整理，得 （7） 此式表明，悬盘在作角简谐振动，其振动周期为 (8) 因此，可知悬盘空载时绕中心轴作扭转摆动时的转动惯量 (9) 由式（8）可以看出，振动系统的周期将取决于结构参数，，和振子（悬盘）的质量及转动惯量（而转动惯量又与质量和质量分布状况有关）。如果将质量为，转动惯量为的圆环放在悬盘上，则新振子质量为，转动惯量为，则此新振动系 统的振动周期将发生改变: （10） 若悬盘的、为已知，可用比较法求得，即联立式（8）和式（10）求解，得: (11) 测出、、后代入式（3.4-8）即可求得。 实验时，测出、、、及，由（3-2-4）式求出圆盘的转动惯量。在下盘上放上另一个质量为，转动惯量为（对OO′轴）的物体时，测出周期为，则有 （12） 从（12）减去（9）得到被测物体的转动惯量为： （13） 在理论上，对于质量为，内、外直径分别为、的均匀圆环，通过其中心垂直轴线的转动惯量为。而对于质量为、直径为的圆盘，相对于中心轴的转动惯量为。 【拓展实验】 验证平行轴定理。 研究高度H与周期T的关系？ 研究质量分布与周期T的关系？ 研究转动角度对周期的影响？ 研究不规则物体转动惯量的测量？ 【思考题扭转角α的大小对实验结果有无影响？若有影响，能否进行修正？三线摆在摆动中受到空气阻尼，振幅越来越小，它的周期如何变化？请观察实验，并说出理论根据。加上待测物体后，三线摆的周期是否一定比空盘的周期大？为什么？的优劣？ 在测量圆柱的转动惯量时，圆柱体上有一细丝，注意其作用。 【注意事项】