迈克尔孙干涉实验误差分析及改进.doc

迈克尔孙干涉实验误差分析及改进 分析迈克尔孙干涉实验中可能出现的一些误差，并据此提出了对实验操作及仪器的一些改进。 迈克尔孙干涉；误差；改进 Error Analysis and Improvement of the Experiment of Michelson Interferometer The article analyzes some possible errors in the experiment of Michelson interferometer and puts forward improvements according to these analyses. Michelson Interferometer；error analysis；improvement 在短学期的物理实验中，我们利用迈克尔孙干涉仪观察了光的干涉的基本现象，并测量了单色光的波长、钠黄光两条谱线之间的波长差，估测了白光光源的相干长度和谱线宽度。实验中所得的测量值与公认值相比，总是存在着或多或少的误差。本文将通过对这些误差的分析来提出对迈克尔孙干涉实验的一些改进意见。 1、实验原理回顾 迈克尔孙干涉仪原理 迈克尔孙干涉仪的原理图如图1所示，G1和G2为 材料、厚度完全相同的平行板，G1的一面镀上半反射膜，、为平面反射镜，是固定的，和精密丝杆相连，使其可前后移动，最小读数为10-4mm，可估计到10-5mm，和后各有几个小螺丝可调节其方位。 光源S发出的光射向G1板而分成（1）、（2）两束光，这两束光又经和反射，分别通过G1的两表面射向观察处E，相遇而发生干涉，G2作为补偿板的作用是使（1）、（2）两束光的光程差仅由、与G1板的距离决定。 由此可见，这种装置使相干的两束光在相遇之前走过的路程相当长，而且其路径是互相垂直的，分的很开，这正是它的主要优点之一。从O处向A处观察，除看到镜外，还可通过A的半反射膜看到的虚像，与镜所引起的干涉，显然与、引起的干涉等效，和形成了空气“薄膜”，因不是实物，故可方便地改变薄膜的厚度（即M1和的距离），甚至可以使和重叠和相交，在某一镜面前还可根据需要放置其他被研究的物体，这些都为其广泛的应用提供了方便。 图1 迈克尔孙干涉仪光路图 点光源、非定域干涉原理 图2 点光源产生非定域干涉 激光束经短焦距凸透镜扩束后可得点光源S，它发出的球面波经G1反射可等效为是由虚光源发出的，再经和的反射又等效为由由虚光源、发出的两列球面波。这两列球面波在它们相遇的空间里产生干涉条纹，这种干涉条纹称为非定域干涉。 随着和（）之间的夹角不同，和与观察屏的相对位置不同，非定域干涉条纹的形状也不同。当与平行时，垂直于、的连线的观察屏处，干涉条纹是一组同心圆，不垂直时将可能是椭圆或其他形状的干涉条纹。 如图2所示，和发出的球面波在接受屏上任意一点P的（对应于入射角为）光程差为 由于，且在入射角很小时，上式可简化为 （1）由式（1）可知，时，干涉圆环的中心处光程差有极大值，即中心处相干级最高。所以当增加时，在屏上将显示一个个从中心吐出向外扩张的活动的干涉环纹使整个图案环纹逐渐变密；当减小时，在屏上将显示一个个环纹向中心吞进而消失，整个图案环纹逐渐变数直至没有环纹。每吐出或吞进一圈环纹，说明相干光光程差改变了一个波长。吐出或吞进个环纹，相干光光程差改变为 由此可得 （2） 点光源、定域干涉原理 在点光源后放置毛玻璃屏即得到扩展光源（视光强情况，可选择一只或两只毛玻璃屏，以便看到清晰的干涉条纹）。来自扩展光源上不同的点在薄膜表面产生的干涉条纹不完全相同（即扩展光源的空间相干性差），致使扩展光源所生成的干涉条纹只在一定的位置上出现，这种干涉成为定域干涉。定域干涉和非定域干涉并没有绝对的界限，当点光源逐渐过渡到扩展光源时，定域范围逐渐缩小。定域干涉分为等倾干涉和等厚干涉。 如图3所示，设、互相平行，用扩展光源照明。对倾角 相同的各光束，分别由、表面反射形成两束光，其光程差均为 此时在E方，用眼睛直接观察（或放一个会聚透镜，在其后焦面用屏去观察），可以看到一组同心圆，每一个圆各自对应一恒定的倾角，所以是等倾干涉条纹。扩展光源生成的等倾干涉条纹定域于无穷远。 在这些同心圆中，干涉条纹以圆心处得级别为最高，此时。因此，当移动使增加时，圆心处的干涉级次越来越高，可看见圆条纹一个个从中心吐出来；反之，当减小时，条纹一个个向中心吞进去。每当吐出或吞进一条条纹，就增加或减少了。 图3 等倾干涉 图4 等厚干涉 2、误差分析 2.1 空程差与仪器校准对实验精度的影响 空程差广泛存在于靠齿轮或螺旋(螺杆