重磁读书报告.docx

中国地质大学（武汉）地空学院曲化平读书报告 姓 名： 陈亮 班 级： 061132 学 号： 20131004480 指导老师： 杨宇山 目录一、概念简介3二、方法分类32.1泰勒级数法曲化平的基本原理 32.2最佳等效源模型的单位位场积分表达式42.3位场数据曲化平的迭代法基本原理5三、模拟实验6一、概念简介在地球物理重、磁测量中，由于自然条件的限制，几乎所有的观测都是在起伏地形上进行的，不论是陆地测量还是航空测量，其观测面总是一个起伏的曲面，有时还可能是一个间断曲面(如航磁测量中不同时期飞行资料的衔接处)，而位场数据的常规处理方法均建立在平面数据理论之上.对于曲面位场数据的处理和转换总体上分为两类:一类是将起伏地形上的位场数据转换为平面数据(简称为曲化平)，再对平面数据进行处理和转换.这类方法的优点是可以利用已有的位场处理和转换方法研究成果，并且便于定性解释，缺点是只能直接进行处理，其转换要利用平面上的研究成果.另一类是用曲面数据直接进行位场的各种处理和转换.此类方法的优点是可以在不同曲面间直接进行处理和转换，其缺点是计算量大。二、方法分类 参考给出了10类位场“曲面延拓和曲化平方法”:1、逆演(sinx/x)·(siny/y)方法(其实质是在空间域实现的波数域方法)；2、球谐分析方法(其主要用于局部异常下延，不适合综合异常的上下延拓)；3、等效源方法(主要是“偶层位法”)；4、调和级数法；5、正弦级数法(较调和级数法好，但也有争议)；6、解拉普拉斯方程第一边值问题的差分法；7、泰勒级数法(也称镜像法，它采用了以FFT计算曲面上异常各阶垂向导数的“近似且不稳定的迭代算法”)；8、格林公式法；9、波数域迭代法；10、解拉普拉斯方程第一边值问题的三角函数法。2.1泰勒级数法曲化平的基本原理 泰勒级数法是以泰勒级数在垂向上的展开式为理论基础的.图1为位场曲化平示意图.其Y轴垂直纸面向里;z轴方向向下为正;S表示起伏观测面;P为位场换算的计算平面，也就是曲化平的目标平面，该平面在S上方或下方，或与S相交.如果我们用g(x,y,z)表示起伏观测面S上的位场，用g(x,y,z0)表示z=z0平面上的位场，则利用泰勒级数将g(x,y,z)在z=z0处展开并移项得式中(x,y,z0)是g(x,y,z)的n阶垂向导数在z=z0处的值;z(x,y)是观测曲面的z坐标值.(1)式为利用泰勒级数法将曲面S上位场化平到平面P上时的基本公式. 由位场频谱性质可知，若位场g(x,y,z0)的频谱为G(u,v,z0)，则位场导数可表示为其中位傅里叶逆变换，u、v分辨为x方向和y方向上的圆频率。将（2）式代入（1）得z=z0时泰勒级数法曲化平快速计算公式其中，M为最大级数求和项数。2.2最佳等效源模型的单位位场积分表达式假设:直角坐标系的z坐标及其对应坐标和向上为正；观测曲面为E，观测网格为矩形，观测点为()，=()，线距、点距分别为△x和△y，线数、点数分别为M和N，观测位场记为U()；延拓曲面为C，其上点的坐标为(x,y,z)，位场函数记为U(x,y,z);起伏偶层面为D，其上点为；D上偶极强度模为，偶极方向与测点切平面外法线重合，单位矢量为；三个面由上至下为C、E、D。矢量r=(x-,y-,z-)或r=(-,-,-)，r=|r|。在上述条件下，该起伏偶层面的位场(重磁场均视为位场)可表示为可以把该偶层面近似表示成“曲化平用最佳等效源模型”组合.采用这种近似，（1）式中U(x,y,z)变为而当时，第ij个最佳等效源模型的单位位场积分表达式可写为此时，的积分表达式实际上是2.3位场数据曲化平的迭代法基本原理 如果把位场数据的曲化平视为平面位场数据向上延拓的反过程，则位场数据的三维曲化平可写为下述的褶积型线性积分方程 公式(1)对于由平面z上的位场数据f(x,y,z)计算曲面z1 (x1,y1)上的位场数据f1(x1,y1,z1(x1,y1))为向上延拓运算，是一易于实现的数值积分运算。2.4综合利用总场异常及垂直梯度快速曲化平法基本原理 以二维起伏地形上的曲化平为例，设起伏地形如图（1）所示，S为起伏地形，对于此地形上的任一点P，沿S的切线和法线方向分别为I和n，I与X轴的夹角为，则S上的异常△T（S（x））的切线方向的导数为，S上的异常△T的垂直梯度记为，则有由（3），（4）两式可以得到：因为长远以外的位场及其任意阶梯度皆满足拉普拉斯方程： （6）将（6）式代入（5）是，可以得到处置二阶梯度（7）其中由实测得到。三、模拟实验 图2为一起伏地形剖面，其下有3个组合模型，地形上观测点点距的水平距离为一个单位，剖面长为300个点，地形起伏高差达40个点距。该剖面起伏是很大的，最大坡度近45°，3个组合模型的磁化强度分别为10000×10^