第三讲期望值法导论.ppt

回顾旧知 一个事件的概率越大，它发生的可能性就越大.当面对未来情况的各种状态时，由于已经知道它们出现的概率，或者这些概率可以估算出来，决策者就可以挑选其中概率最大状态作为考虑问题的出发点，然后再挑选对自己最有利的行动方案. 最大可能法： 第一步 明确问题的决策目标； 第二步 明确未来状态x1，x2，…及其概率，确定可供选择的方案a1，a2，…； 第三步 明确损益函数R（a，x）或损益函数R； 第四步 由未来状态的概率与R（a，x）（或R）从a1， a2，…中选出最佳行动方案. 最大可能法进行决策的步骤 课前导入 在做风险决策时，我们通过上节课的学习知道，在进行决策时，未来状态出现的概率与之有很大的关系.而通过以前的学习，我们了解到，每个可行方案期望损益值的计算都与未来出现的状态有关.所以，我们可以从期望的角度来进行风险决策.这就是我们今天将要讲到的期望值法. 　　 1.在理解最大可能法的基础上，对比学习本节内容——期望值法； 　　 2.熟悉并掌握期望值法的方法，并能灵活应用它解决实际问题. 知识与能力 教学目标 　　1.通过期望值法的学习，理解和掌握另外一种风险与决策方法的应用； 2.通过本节的学习，复习再学习期望值这个概念，并了解它应用； 3.掌握期望值法的基本过程，了解它的原理，学会简单的应用. 过程与方法 　　1.通过对另外一种风险与决策方法的具体了解，能够更加深刻地体会数学中的联系与结合，有利于对风险与决策这一概念的理解和掌握. 2.在本节课学习的基础上，培养敢于结合以前所学知识，推导出新的知识或性质，有利于对以前知识的深刻理解. 情感态度与价值观 　　对比上一讲最大可能法，初步了解期望值法，并掌握其初步应用. 重点 教学重难点 　 深刻准确地理解期望值法的应用，掌握其与最大可能法的区别和联系，并能利用它分析并解决实际问题. 难点 在风险决策问题中，当决策目标确定后，可以考虑用离散型随机变量来描述面临的各个行动方案，通过计算期望求出决策目标的期望所得，然后比较这些期望值，得到最优期望值，相应的备选方案就是决策者应采纳的最佳行动方案.这种方法被称为期望值法. 提示 和上一讲的最大值法相比较，他们之间有什么区别和联系呢？ 实际问题 为生产某种产品，投资方有两种投资方案，一个是建设大工厂，另一个是建设小工厂.大工厂需要投资300万元，小工厂需要投资150万元，两者的使用期限都是10年.估计在此期间，产品畅销的概率是0.7，产品滞销的概率是0.3.两个方案的年度收益情况如下表所示.投资方应该做出怎样的决策呢？ 这个问题我们在上一讲是讲过的，而现在我们要试着用期望值法来进行风险决策. 方案 a1：造大工厂 a2：造小工厂 x1：产品畅销 x2：产品滞销 0.7 0.3 100 40 -20 20 两个方案的10年收益情况 单位：万元 期望 640 340 设离散随机变量X1，X2分别表示造大工厂和造小工厂投产10年的收益值，由上表可知，我们已知道X1，X2的概率分布如下: X1 1000 -200 P 0.7 0.3 X2 400 200 P 0.7 0.3 算出它们的期望为 E（X1）=1000×0.7+（-200）×0.3=640 E（X2）=400×0.7+200×0.3=340 以上这两个值反映了投资方案采纳不同基建方案时可能得到的收益值，通常称为收益的期望或期望收益，所以可以把它们填在表的最后一列中. 投资方案采纳大工厂的利润预测为 E（X1) ——造大工厂投资=640-300=340（万元）; E（X2) ——造大小厂投资=340-150=190（万元）. 注意 两者比较，应该认为造大工厂的基建方案对投资方案更为有利，这一结果和最大可能法得到的结果是一致的. 练一练 某公司准备进口一种新产品，根据国内市场以往同类产品的销售情况，具有销售差、销路一般以及销售好三种销售状态，相应的概率分别是0.4，0.55以及0.05.如果进口并投入市场，在三种状态销售下的相应结果是：亏80万元，盈50万元以及盈200万元.当然也可以不进口这种产品，这样公司既不亏损也不盈利.公司应该使用期望值法进行决策呢？ 解：设离散型随机变量X表示进口这种产品并投入市场的收益值（单位：万元），由题意容易得到X的概率分布列如下: X -80 50 200 P 0.4 0.55 0.05 X的期望为 E（x）=（-80）×0.4+50 ×0.55+200