第3章 微波集成传输线案例分析.ppt

第3章 微波集成传输线 【3.3】已知某微带的导带宽度为w =2mm，厚度t→0，介质基片厚度h=1mm，相对介电常数εr=9，求此微带的有效填充因子q和有效介电常数εe及特性阻抗Z0(设空气微带特性阻抗Za0=88Ω)。 可见，由于耦合微带线的εeo和εee不相等，故奇、 偶模的波导波长也不相等，它们分别为： (3-1-58) 当介质为空气时，εeo=εee=1，奇、偶模相速均为光速，此时必有： KL=KC=K (3-1-59) 称K为耦合系数。 (3-1-60) 由式（3-1-53）和式（3-1-55）得： (3-1-53) (3-1-55) 由式（3-1-22）及（3-1-23）得： 可见，有效介电常数εe就是介质微带线的分布电容C1和空气微带线的分布电容C0之比。 于是，介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Zα0有如下关系: (3-1-25) (3-1-24) C1=εeC0 或 (3-1-22) (3-1-23) (3-1-25) 可见，只要求得空气微带线的特性阻抗 及有效介电常数 ，则介质微带线的特性阻抗就可由上式求得。 可以通过保角变换及复变函数求得 及 的严格解，但结果仍为较复杂的超越函数，工程上一般采用近似公式。 下面给出一组实用公式： (1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗 及有效介电常数εe ： （3-1-26） （3-1-27） 式中，w/h是微带的形状比；w是微带的导带宽度；h为介质基片厚度。 工程上，有时用填充因子q来定义有效介电常数εe，即： （3-1-28） 　　q值的大小反映了介质填充的程度，当q=0时，εe=1，对应于全空气填充；当q=1时， εe=εr，对应于全介质填充。 　　工程上，很多时候是已知微带线的特性阻抗Z0及介质的相对介电常数εr反过来求w/h 。此时分两种情形。 式中，w/h是微带的形状比；w是微带的导带宽度；h为介质基片厚度。 ① Z044-2εrΩ: （3-1-29） 其中： (3-1-30) 此时的有效介电常数表达式为： (3-1-31) 其中，A可由(3-1-30)求出，也可作为w/h的函数由下式给出： (3-1-32) ② Z0＜44-2εrΩ: (3-1-33) 其中： (3-1-34) 由此可算出有效介电常数： (3-1-35) 若先知道Z0也可由下式求得εe，即： (3-1-36) 上述相互转换公式在微带器件的设计中是十分有用的。 (2) 导带厚度不为零时空气微带的特性阻抗Za0 当导带厚度不为零时，介质微带线的有效介电常数和空气微带的特性阻抗Za0必须修正。 此时导体厚度t≠0可等效为导体宽度加宽为we，这是因为当t≠0时，导带的边缘电容增大，相当于导带的等效宽度增加。 当t＜h，t＜w/2时相应的修正公式为： (3-1-37) 在前述零厚度特性阻抗计算公式中，用we/h代替w/h即可得非零厚度时的特性阻抗。 利用上述公式用MATLAB编制了计算微带线特性阻抗的计算程序，计算结果如图3-6所示。 由图可见：介质微带特性阻抗随着w/h的增大而减小；相同尺寸条件下，εr越大，特性阻抗越小。 图 3-6 微带线特性阻抗随w/h的变化曲线 2) 波导波长λg 微带线的波导波长也称为带内波长，即： (3-1-38) 　　显然，微带线的波导波长与有效介电常数εe有关, 也就是与 有关, 亦即与特性阻抗Z0有关。 对同一工作频率, 不同特性阻抗的微带线有不同的波导波长。 3) 微带线的衰减常数α (1) 导体衰减常数αc 　　由于微带线的金属导体带和接地板上都存在高频表面电流，因此存在热损耗，但由于表面电流的精确分布难于求得，所以也就难于得出计算导体衰减的精确计算公式。 工程上一般采用以下近似计算公式: 式中，we为t不为零时导带的等效宽度；RS为导体表面电阻。 (3-1-39) 为了降低导体的损耗，除了选择表面电阻率很小的导体材料（金、银、铜）之外，对微带线的加工工艺也有严格的要求。 一方面加大导体带厚度，这是由于趋肤效应的影响，导体带越厚，则导体损耗越小，故一般取导体厚