第三节随机变量函数的分布导论.ppt

2.5 随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布律 例1 作业8.1参照此例 分布律表法 离散型随机变量函数的分布律例2（等式组法） 二、连续型随机变量函数的密度函数 1、分布函数法 分布函数法例1 作业8.2、8.4－8.6参照此例题 分布函数法例2 2、公式法 公式法例1 作业8.3参照此例题 公式法例2 知识点示意图 本节要求 第二章知识点示意图 * 设X一个随机变量，分布律为 X～P{X＝xk}＝pk, k＝1, 2, … 已知 求：Y=X2的分布律 X pk -1 0 1 Y pk 1 0 若y＝g(x)是一元单值实函数，则Y＝g(X)也是一个随机变量.求Y的分布律. Y=X2 1 0 1 或 Y＝g(X)～P{Y＝g(xk)}＝pk ， k＝1, 2, … （其中g(xk)有相同的，其对应概率合并。） 一般地 X pk Y=g(X) 这种方法称为 已知 X~b(n,p),求Y=2X的分布律 解:Y的可能取值为0,2,4,…,2n. 若X?f(x), -? x +?, Y=g(X)为随机变量X 的函数，则可先求Y的分布函数 然后再求Y的密度函数 此法称为“ 分布函数法” FY (y) ＝P{Y?y}＝P {g(X) ?y}＝ 例1.设X?U(-1,1),求Y=X2的分布函数与概率密度。 当y0时 当0≤y1时 当y≥1时 解 例2 设X的概率密度为fX(x),y=g(x)关于x处处可导且是x的严格单调减函数，求Y=g(X)的概率密度。 FY(y)=P{Y?y}=P{g(X)?y} =P{X≥g-1(y)}=1-FX(g-1(y)) ?Y的概率密度为： fY(y)=-FX?(g-1(y))=－fX(g-1(y)) g-1(y) 解：Y的分布函数为： 一般地，若X～fX(x), y=g(x)是单调可导函数，则 注：1. 只有当g(x)是x的单调可导函数时， 才可用以上公式推求Y的密度函数。 2. 注意定义域的选择 ?＝min{g(a),g(b)}，?＝max{g(a),g(b)} 例1.已知X?N(?,?2),求 解： 的概率密度 关于x可导单调,反函数为 故 正态随机变量标准化后服从标准正态分布 例2 设X?U(0,1),求Y=aX+b的概率密度.(a≠0) 解: y=ax+b关于x单调可导,反函数为 故 而 故 离散型函数的分布律 连续型函数的概率密度 等 式 组 法 分 布 律 表 法 分 布 函 数 法 公 式 法 内容 1、离散型随机变量函数的分布律； 2、连续型随机变量函数的概率密度。 要求 1、会求离散型随机变量函数的分布律； 2、会求连续型随机变量函数的概率密度。 *