四年级数学(青少年科报).doc

2010.3.10 题目 例1．把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图一中的7个圆里，使每条直线上三个数的和相等。 分析 每条直线上有三个数字，中间数字唯一，要使三个数的和相同，只需直线两端的两个数之和相等即可。显然，中间数取的是7个数的中间数10，直线上三个数，两边的数分别填：1、19；4、16；7、13。 解答 题目 例2．在图二空格中分别填入2－10的9个数，使横行、竖行中的五个数的和相同。问每行的和是多少? 分析 横竖两行的共同数字亦在图形的中心，所以要想使横竖的数之和相等，中间位置应该取2—10的中间数6；剩余数字从两边开始一一对应，分别填入对称的格子即可。 解答 因为中间数在相加时被使用了两次，所以在计算横竖两行数之和时应该多加一个6，(2+3+4+5+6+7+8+9+10+6)÷2=30。 题目 例3．把6、8、10、12、14、16、18七个数填在图三的圆中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。 分析 本题中已经给出了每行三个数之和32，中间三条直线的和为32x3=96。在相加的过程中，中间的数被用厂三次，其他数字均被使用了一次，所以中间数可以利用三排直线的和与7个数字和之差进行计算。 6+8+10+12+14+16+18=12x7=84，由于中间数在计算三排直线的和时被使用了3次，所以要减去重复的2次。计算出中间数，(96-84)÷2=6，中间数应该填6，剩下的6个数分为和相等的3组：8、18；10、16；12、14。 另已知条件中还要求外圆上的和是32，因此，8、l0、14三个数应该填在外圆上。 解答 2010.3.17 解决等间隔问题，关键在于找到其中的一个不变量作为下手点。有时候我们也可以通过图示法来加以解决。 题目 例1．某人沿着电车线路走，每12分钟有一辆电车从后面追亡，而每4分钟有一辆电车迎面开来。假设每两辆电车的发车间隔是相同的，求发车间隔时间。 解答 假设电车速度为x，而人的速度是1。这样两辆电车之间的路程差为4(1+x)或12(x-1)，所以4(1+x)=12(x-1)，x=2，且路程差为12。我们可以发现，间隔时间就是12÷2=6(分钟)。 题目 例2．某人从A地走到B地，需要40分钟，而A、B两地之间有公共汽车经过。公共汽车10分钟可以开完这段路程，每5分钟发车一次。当此人从A地出发时，刚好有一辆车回到A地，问此人在从A地走到B地的过程中，迎面—共遇上多少辆公共汽车? 解答 此题可以用和例l相同的方法来解决，通过假设总路程为40，可以分别得到人和车的速度为1和4，以及两辆车的间隔为20，不难发现此人每20÷(4+1)=4(分钟)遇到一辆车，所以40÷4+1=11(辆)车。 这里介绍一种新的解法，叫做图示法。 通过数交点，可以很快得到相遇的次数。 2010.3.31 题目 例1.如图1，A、B、C分别代表面积为9，8，11的三个圆，A、B、C三圆所构成的图形面积是18，A与B，B与C，C与A公共部分面积分别为5、3、4。求A、B、C三圆公共部分的面积。 解答 我们先用x表示A、B、C三圆公共部分的面积。这—图形面积可以按下述方法计算： ①先“包容”：把A、B、C的面积相加，即9+8+11=28。 ②再“排斥”：由于每两圆相交部分的面积都重复计算了一次，因此要排除掉，即28-5-3-4=16。 ③再“包容”：这样一来，又多排除掉一块三圆公共部分的面积x，因此还要补回来，即：16+x=18，所以x=2。 所以这三个圆的公共部分面积为2。 题目 例2．如图2所示，A、B、C分别是面积为12、28、16的三张不同形状的纸片，它们重叠在一起，露在外面的总面积为38。若A与B、B与C的公共部分的面积分别为8、7，A、B、C这三张纸片的公共部分面积为3。求A与C公共部分的面积是多少? 解答 设A与C公共部分的面积为x，由容斥原理可得： ①先“包容”：把图形A、B、C的面积相加：12+28+16，那么每两个图形的公共部分的面积都重复计算了1次，因此要排除掉。 ②再“排斥”：12+28+16-8-7-x，这样一来，三个图形的公共部分面积被全部减掉，因此还要再补回。 ③再“包容”：12+28+16-8-7-x+3，这就是三张纸片覆盖的面积。 根据上面的分析得12+28+16-8-7-x+3=38，解得x=6。 2010.4.7 图一中编号①—④的立体图形，分别是由3个或4个棱长为1的小正方体组成的，请你按照图二中的折叠方法，制作出这4个几何体，并将它