2016创新设计高中理科数学.ppt

第1讲　集合及其运算 [必威体育精装版考纲] 1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 5．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 知 识 梳 理 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、 、无序性． (2)元素与集合的关系是 或 关系，用符号 或 表示． 2．集合间的基本关系 3.集合的基本运算 辨 析 感 悟 1．元素与集合的辨别 (1)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1. (×) (2)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2. (√) (3)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}． (×) 2．对集合基本运算的辨别 (4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)总成立． (√) (5)(2013·浙江卷改编)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(?RS)∪T＝{x|－4≤x≤1}． (×) [感悟·提升] 1．一点提醒　求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．如第(3)题就是混淆了数集与点集． 2．两个防范　一是忽视元素的互异性，如(1)； 二是运算不准确，尤其是运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心，如(6)． 3．集合的运算性质：①A∪B＝B?A?B；②A∩B＝A?A?B；③A∪(?UA)＝U；④A∩(?UA)＝?. 考点一　集合的基本概念 【例1】 (1)(2013·江西卷)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝ (　　)． A．4 B．2 C．0 D．0或4 (2)(2013·山东卷)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是 (　　)． A．1 B．3 C．5 D．9 解析　(1)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解； 当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)． (2)x－y∈{－2，－1,0,1,2}． 答案　(1)A　(2)C 规律方法 集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 答案　1 考点二　集合间的基本关系 【例2】 (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B?A，求实数m的取值范围． (2)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求m的值． 审题路线　(1)分B＝?和B≠?两种情况求解，当B≠?时，应注意端点的取值．(2)先求A，再利用(?UA)∩B＝??B?A，应对B分三种情况讨论． (2)A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A， ∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠?. ∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}． ①若B＝{－1}，则m＝1； ②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立， ∴B≠{－2}； ③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2. 经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2. 规律方法 (1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解． (2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论． 【训练2】(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为 (　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 (2)(2014·郑州模拟)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为 (　　)． A．{－1} B．{1} C．{－1,1} D．{－1,0,1} 答案　(1)D