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2013安徽省高考压轴卷 数学（理）试题 （满分：150分，时间：120分钟） 第I卷 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知复数的实部是，虚部是，则的值是（ ） A． B. C. D. 2.已知集合，则为（ ） A． B. C. D. 3.已知一组观测值具有线性相关关系，若对于，求得，则线性回归方程是（ ） A． B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”； B．若且，则； C．互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线； D．“”是“”的充分不必要条件； 5.实数满足不等式组，则的最小值是（ ） A．-1 B. -2 C. 1 D. 2 6.已知函数（其中），其部分图像如图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向左平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7．投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，向上的面上的数字记为，又表示集合的元素个数，，则的概率为 A． B． c． D． 8..双曲线的左右焦点分别是，点在其右支上，且满足，，则的值是（ ） A． B. C. D. 9.已知函数满足，则函数在处的切线是（ ） A． B. C. D. 10.在中，已知D是边上的一点，将沿折叠，得到三棱锥，若该三棱锥的顶点在底面的射影在线段上，设，则的取值范围是（ ） A． B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在横线上） 11.某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据，可得该几何体的体积是______. 12.如图在下面的框图输出的是363，则条件①可以填______.（答案不唯一） 13．已知二项式的展开式中项的系数与的展开式中项的系数相等，则= ． 14.设等差数列的公差，且，当时，的前项和取得最小值，则的取值范围是__________. 15.给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_______. ①函数的最小值是3 ②函数若且，则动点到直线 的最小距离是. ③命题“函数当”是真命题. ④函数的最小正周期是1的充要条件是. ⑤已知等差数列的前项和为，为不共线的向量，又 若，则. 三、解答题（本大题共有6个小题，共计75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分)在中，所对的边分别是，设平面向量，且. 求的值； 若，则的周长的取值范围. 17. (12分)某种产品在投放市场前，进行为期30天的试销，获得如下数据： 日销销量（件） 0 1 2 3 4 5 频 数 1 3 6 10 6 4 试销结束后（假设商品的日销售量的分布规律不变），在试销期间，每天开始营业时商品有件，当天营业结束后，进行盘点存货，若发现存量小于件，则当天进货补充到件，否则不进货. （1）求超市进货的概率 （2）记为第二天开始营业时该商品的件数，求的分布列和数学期望. 18. (12分)如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形是菱形，，是的中点，是的中点. （1）求证：平面. （2）求二面角的余弦值. 19. (12分)已知椭圆的焦点坐标是，过点垂直与长轴的直线交椭圆与两点，且. （1）求椭圆的方程 （2）过的直线与椭圆交与不同的两点，则的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 20. （13分）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数的最小值为，求的最大值； (3)若函数的最小值为妒，为定义域内的任意两个值，试比较 与的大小． 21. （14分）已知数列满足且 （1）求； （2）数列，满足，且当时， 证明当时，； （3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系. 数学（理）试题 参考答案 1.A【解析】 本题考查复数的乘法运算， 2.B【解析】考查集合的概念和交集运算，由，即，所以. 3.C【解析】考查线性回归方程过样本中心点，带入数据得，解得 ，所以线性回归方程是. 4.C【解