学氏-T分布.ppt

學生氏t分布 單一樣品均值推論 兩樣品均值差之分布 兩樣品非成對t值檢定 兩樣品成對t值檢定 二項分佈均值差推論 8.1 學生氏t分布 於實際應用上，族群變方 通常都是未知的，因此以樣品資料求得樣品均方 來代替族群變方 學生氏t分布 8.2 t分布之性質 8.3 單一樣品均值推論 虛無假設(null hypothesis) 對立假設(alternative hypothesis) 定顯著水準 或 (雙尾) 計算t值 若 ，則接受H0的假設，反之則拒絕H0的假設。(附表5列出右單尾機率及其t值，與附表4之Z值分佈表示法不同) 8.4 二項族群樣品均值推論 虛無假設(null hypothesis) 對立假設(alternative hypothesis) 3)定顯著水準 (雙尾) 4)計算 若 ，則接受H0的假設，反之則拒絕H0的假設。(見附表4之Z值分布) [例8.2a]一般患肺癌病人3年內之死亡率約90%,今有一新療法,試驗150位病人3年內有126位病人死亡,問新療法是否較佳 故接受 ,新療法較佳 或以樣品合計亦得同樣結果 [例8.2b]設今有甲乙兩位市長候選人,在投票前做民調,從全市電話100萬號中隨機訪問1000人,結果有480人贊成甲候選人,520人贊成乙候選人,試推算兩位市長候選人之得票率有無差異 (1)得票率 甲: p1=480/1000=0.48 乙: p2=520/1000=0.52 (2)得票率估計誤差值 為安全起見,在估算估計值(得票率p)之變方時,當取p=0.5,可得族群最大變方為 V(p)=pq/n=0.5x0.5/1000=0.00025 其抽樣誤差(sampling error)為 SE(p)= 在95%信賴水準下( ),估計誤差值(b)為 b= (3) 95%信賴區間 甲:(0.48-0.032,0.48+0.032) (0.448,0.512) 乙:(0.52-0.032,0.52+0.032) (0.488,0.552) 結論 在乙候選人之95%信賴區間(48.8%,55.2%)中包括甲候選人之得票率估計值上限51.2%,因此推斷兩候選人之得票率沒有差別。 不過當調查人數(n)增加時,其結論就不一定相同了。 8.5 兩樣品均值差之推論Inference of The Difference of Two Sample Means 一般從事試驗性研究，多會比較兩事物(兩族群)是否有差異，如A、B兩種藥品治療某疾病是否有差別，或是兩種土壤pH值是否一樣等問題。 而採用的方法是由兩事物中隨機抽取樣品，並以兩樣品均值之差，經假設檢定程序以推論兩事物是否有差異存在。 我們不能單憑比較兩樣品均值的大小而下結論。 關於如何進行假設檢定，我們先要瞭解兩樣品均值差之分佈型態。 8.5.2 兩樣品均值差之Z分佈 若兩樣品均值之分佈都為常態，則兩樣品均值差之分佈亦為常態，因此可求得標準常態化值Z為： 8.5.2 兩樣品均值差之t分佈 由於族群變方通常未知，因此以樣品均方 來代替，即可得t值如下： 8.5.3 兩樣品均值差成對t檢定(paired t test for two sample means) 當欲比較之兩樣品來自相同環境時，如每個試驗單位可分前後期來比較，或者可分為兩個小單位，以隨機安排兩處理(treatment)。 則我們宜採用成對t檢定法。 例如比較同一株菸草，其上、下部葉片之尼古丁含量是否有差別，我們可將上半部菸草及下半部菸草當作兩個樣品，而且此兩樣品是成對的，兩族群變方也是相同的。 假設檢定程序 假設檢定程序 成對t值檢定(paired t test) 一. 自身配對： 如下圖為A,B兩種病毒分別接種於一片菸葉的兩邊,以比較此菸草品種抗何種病毒。 同一試驗單位（如人、大型動物或植物）分成兩部位安排兩處理。 同一試驗單位在前後不同時間安排兩處理 成對t值檢定(paired t test) 二. 同源配對－安排兩處理之兩個試驗單位 （動物或植物）要同性質,如種屬、同性別、同年齡與相近體重。 同源配對(paired t test) 8.5.4 非成對t檢定(unpaired t test) 當兩樣品並非成對得來，而是獨立取得時，則宜採用非成對t檢定。 安排兩處理之試驗單位應全為同質，並將試驗單位完全隨機分成兩組。 (1) 變方相等( ) 兩處理(藥品、食品、療法、技術