《4.4.1对数函数的图像与性质》课件.pptVIP

-1 a2 4.已知函数f(x)=lg(kx),g(x)=lg(x+1).求函数h(x)=f(x)-g(x)的 定义域. * * 导 学 固 思 . . . 4.4.1　对数函数的图象与性质 十堰市郧西县第二中学 廖德福 人教A版 数学 必修一 1.理解对数函数的概念和意义. 2.能画出对数函数的图象. 3.初步掌握对数函数的性质并会简单应用. 随着计算机技术的迅速发展,互联网、智能手机的普及,人们已经进入到了信息化时代,任何一个事件都可以快速的传播,比如微博、微信等通讯平台都可以快速的传播信息,假设某人在微博发布了一条信息,一分钟后经人转载变成了两条,两分钟后变成了4条,依次类推,当该条信息经转载达到了一百万条以上时所用的时间是多少? 我们把函数　　 叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R.只有形如 , 　的函数才叫作对数函数.即对数符号前面的系数为　　 , ,底数　　 ,真数是x的形式,否则就不是对数函数.如:y=loga(x+1),y=logax+1等函数,它们都是由对数函数变化而得到的,都不是对数函数.? 对数函数的概念及判断方法 (1)假设该人发布的信息经转载达到了x条时所用的时间是y分钟,则y关于x的函数解析式为　 . (2)已知log25≈2.322,则当x=106时,y的近似值为　　(取整数值),所以该信息发布经过 分钟以后,转载的数量达到了一百万条. y=logax(a0且a≠1) 问题1 问题2 20 　y=log2x 20 y=logax(a0且 a≠1,x0 1 大于0且不为1 对数函数有哪些性质,请填写下列表格. 函数y=logax(a0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响. 问题3 问题4 ? y=logax(a1) y=logax(0a1) 图 象 性 质 定义域 . 值域R 单调性在(0,+∞)上是增函数 单调性在(0,+∞)上是减函数 y取值与x取值的关系: 当0x1时, ; 当x1时, . y取值与x取值的关系: 当0x1时, ; 当x1时, . (0,+∞) y0 y0 y0 y0 观察图象,注意变化规律: (1)上下比较:在直线 x=1的右侧,当a1时,a越大,图象向右越靠近x轴; 当0a1时,a越小,图象向右越靠近x轴. (2)左右比较:比较图象与y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大. 1.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为(　　). 1 下列函数中,定义域相同的一组是(　　) A 2 【解析】设此对数函数为y=logax(a0,且a≠1), ∵对数函数的图象过点M(16,4),∴4=loga16,a4=16, 又a0,∴a=2,∴此对数函数为y=log2x. C 【解析】由函数的解析式可知,只有C选项两函数定义域相同. 已知对数函数y=log2x,x∈{0.25,1,2,4},求值域. 3 函数y=loga(2x-b)恒过定点(2,0),则b=　　　　　.? 3 4 【解析】由题意知2×2-b=1,∴b=3. B 对数函数的图象 (2)函数y=lg(x+1)的图象大致是(　　). C 【方法指导】(1)作直线y=1,比较直线y=1与图中曲线的交点的 横坐标即可;(2)利用图象平移规律可得答案. 【解析】(1)作直线y=1,其与C1,C2,C3,C4的图象的交点的横坐标分别为a1,a2,a3,a4,由图可知a3a4a1a2. (2)y=lg(x+1)的图象是由y=lg x的图象向左平移1个单位获得的,故C正确. 【小结】1.直线y=1与对数函数的图象交点的横坐标就是底数a的值,在第一象限内对数函数的底数越小,图象越靠近y轴. 2.对数函数的图象的平移规律与指数函数的相同,即“上加下减,左加右减”. 7 比较下列各组中两个值的大小: (1)log23.5与log26.4; (2)log0.81.6与log0.82.7; (3)logm3与logmπ(m0,m≠1); (4)log45与log32. 利用对数函数的性质比较大小 【方法指导】(1)(2)(3)底数相同,故可直接利用对数函数的单调性来比较,但由于(3)中m不确定,故需对m进行讨论;(4)由于底数不同,因此可考虑与1进行比较. 【解析】(1)∵函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数, 且3.56.4,∴log23.5log26.4. 【小结】同底的对数,可利用对数函数的单调性比较两对数值的大小;对底数m的大小不确